复习参考题ppt课件配套教案内容

《三角函数》复习教案

【知识网络】

应用

弧长公式

同角三角函数诱导

计算与化简

应用

的基本关系式

公式

证明恒等式

应用

三角函数的

应用

已知三角函角度制与

任意角的

任意角的概念

图像和性质

数值求角

弧度制

三角函数

和角公式

应用

倍角公式

应用

差角公式

应用

学法：

1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等

2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．

【讲练平台】

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《同角三角函数的基本关系》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）能根据三角函数的代数定义导出同角三角函数的基本关系式；

（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值. 2.过程与方法目标

（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；

（2）利用同角三角函数关系式时，已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；

（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯. 3.情感、态度、价值观目标

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.

二、教学重点和难点

教学重点：公式sin2cos21和sintan的推导及其应用

cos教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用

三、学情分析

内容分析：本节内容属于人教版必修四第一章1.2.2，在会考中常以“知一求二”的题型出现。在高考中涉及到化简求值及其他综合应用，属于基础题型。

学生分析：3班的学生部分基础较好，在学习中容易马虎，忽略细节，在讲解过程中要注意提醒。

四、教学流程

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（一）创设情景，循序渐进（两人之间相互完成表格中的内容，在完成过程中，两人之间探索同角三角函数的基本关系）5分钟

问题1：角α终边上任意一点的坐标为x,y，它与原点的距离为r，

则r=

sin=

cos=

tan=

问题2：在问题的基础上，sin2=

cos2=

sin2cos2=

问题3：你能用式子表达sin,cos,tan之间的关系吗？

问题4：完成下列表格，验证你得到的关系式。

sin

cossin2cos2

sincos30。

45。

60。

90。从定义角度加以探究，由学生自由完成，根据学习稿及课本上的内容两人一组自主探究。

（二）得出新知，探究发现（对学生探究出的问题进行归纳总结，在讲解过程中注意学生容易忽略的细节，在公式的应用中需要注意的地方）5分钟

（1）根据学生探究出的结果，得出结论。引导学生注意“正弦的平方”的表示方222法是“sina”，而不是：“sina”，进而得到符号表达式：sincos1；2

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开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用。（先定象限后定值）

（2）探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：sintan. cos（3）为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，在例题“判一判”中，让学生注意公式存在的细节及易错的地方。要求学生完成以下的课堂练习：

判断下列式子是否正确？

(1).sin233cos2471(3).若是第二象限角，则tansincos.(2).sin22cos221(4).sin2cos21

学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：

①注意“同角”指相同的角，例如：

(1).sin233cos2471sintan中②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如coscos0，且tan需有意义等。

（三）互帮互助，一起练练（两人一组合作完成，一组展示，一组点评让学生学习致用，在练习中提炼知识点，加深对公式的理解）15分钟

4例题：sin,且是第二象限角，求cos，tan的值

5解：sin2cos21

49cos21sin21()25253cos5又是第二象限角，cos03cos,54sin4tan53cos352cos1sin2教师点明：

已知余弦值可以求正弦值，学生可能得- 4 -

到:sin1cos2的结论，此时，应该向学生说明：cos、sin的符号受所在象限的限制，在解答过程中应分类讨论。

3变式1、（2014四川高考）

已知cos-，求sin，tan5

解：cos-350

为第二、三象限角

由sin2cos21得sin216425，即sin5

当为第二象限角时，sin4

5tansin4

cos3

当为第三象限角时，sin-45sin

tancos43（先定象限后定角，分类讨论思想）

已知tan3,求sin，变式解：tan430考）

为第二、三象限角

由tansincos-43得3sin-4cos

由sin2cos21得sin43

5，cos5

当为第二象限角时，sin45，cos-35

当为第四象限角时，sin-435，cos5

- 5 - cos2、（2015福建高

（方程思想，分类谈论思想）

让学生探究这类题型的解法，注意sin、cos、tan之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳，然后让学生尝试解决第二小题。变式1、变式2、变式3让学生采取合作学习的办法，分解：方法一：按照变式2的方法解答方程思想和分类讨论思想方法二：由tansincos2得sin2cos，由sin2cos21得cos215由sin2-2sincos4cos21-cos2-22coscos4cos21-cos245求出cos2，用cos换掉sin，对式子化简后求解方法三：sin2-2sincos4cos2sin2-2sincos4cos21sin2-2sincos4cos2tan22tan44sin2cos2tan215分子分母同时除以cos2，化弦为切其可借鉴之处。体会类比、化归思想，方程思想。

变式3、已知tan2，sin22sincos4cos2的值

- 6 - 小组讨论，探究其解题方法。再与例题比较，寻找

让学生化未知为已知，掌握弦化切的技巧：已知角α的正切值，求含角α的正弦、余弦的值时，可以充分利用分子、分母同时除以cosn的方法。当然，也可以由tan2，得代入进行化简。利用三角函数式的化简或求值时，恰当地选用公式，注意数学思想方法的灵活应用，常用的技巧有：“1”的代换；减少三角函数的个数（化切为弦，化弦为切等）；多项式运算技巧的应用（如因式分解、整体思想等）

（四）自测吧（学以致用，强化练习）

1

、已知sin5,是第四象限角，则tan的值为13

2、已知tan2,求

3sin2cos(1)2sin5cos1(2)2sin2sincos5A、125B、

12C、12512D、5（五）反思升华（由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。) (一)同角三角函数的基本关系式: 平方关系: 商数关系: (二)公式的应用: sin2cos21sintancos 知一求二:由一个角的某一三角函数值，求出其它的两个三角函数值； (三)数学思想方法:

①分类讨论；②方程(组)的思想; 充分利用“1”的思想及构造思想

六、布置作业：课本P20

练习题1、4 七、教学反思

八、板书设计

同角的三角函数的基本关系

例1：

数学思想方法：

sincos1sintancos22- 7 -

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