复习参考题教案教学设计

数学必修4综合复习

山东茌平县第二中学

袁振红（252111）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．下列命题中正确的是（

）

A．第一象限角一定是锐角

B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同

D．不相等的角其终边不相同

2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是

A．（

）



3B．－

3C．

6D．－

63．已知角的终边过点P4m，3m，m0，则2sincos的值是（

）

A．1或－1

B．2222或

C．1或

D．－1或

55554、若点P(sincos,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（ ）

55) B.(,)(,)

42424435333)(,) D.(,)(,)

C.(,2442244A.(3,)(,5. 若|a|2

，|b|2

且（ab）⊥a

，则a与b的夹角是

（

）

5（A）

（B）

（C）

（D）

64312x)B的一部分图象如右图所示，如果6.已知函数yAsin(A0,0,||

A.A4

2，则（ ）

B.1

C.6

D.B4 7. 设集合A(x，y)|y2sin2x，集合B(x，y)|yx，则（

）

A．AB中有3个元素

B．AB中有1个元素

C．AB中有2个元素

D．ABR

８．已知x(

A．7

242,0),cosxB．7

244,则tan2x（

）

5C．24

7D．24

7πππ9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]上是增函数”的一个363xπ函数是

（

）

A.

y＝sin(＋) 26πππB.

y＝cos(2x＋)

C.

y＝sin(2x－)

D.

y＝cos（2x－) 36610. 在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是（

）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形D．正三角形

1

11. 函数y3sin(

A．2

343x)3cos(B．

343x)的最小正周期为

C．8 （

）

D．4 12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积

1,则sin2cos2的值等于（

）

252477A．1 B．

C．

D．－

252525是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知sin2cos223，那么sin的值为

，cos2的值为

。

314．函数y＝2sin(3x＋)－1的单调递减区间为 ． 415. 已知向量OP(2,1),OA(1,7),OB(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XAXB的最小值是___________________ 16．给出下列6种图像变换方法：

1；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到22原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像3332x向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变323①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的换______________．(按变换顺序写上序号即可) 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）

17、18. (本小题满分12分) 已知

3353)，求sin的值. ，0，cos()，sin(44541344

2

18（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．

１９. （本题满分12分）已知向量a(cos3x3xxx，sin)，b(cos，sin)，c(3，1)，

2222其中xR．

（Ⅰ）当ab时，求x值的集合；

（Ⅱ）求|ac|的最大值．

3

２０、已知函数f(x)2sin2xsin2x1,xR.

（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合；

（2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,]上的图象.

21、（本题满分12分）设a、b是两个不共线的非零向量（tR）

（1）记OAa,OBtb,OC1(ab),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

3（2）若|a||b|1且a与b夹角为120，那么实数x为何值时|axb|的值最小？

22、（本题满分1４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中cos19）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h20的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

4

数学必修4综合复习参考答案

1．

C2. D3．B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、B11、A12、D １３、172k2k7，

14、,,kZ

15．－8

16．

④②或②⑥

393123363 4443

∴

又cos() ∴sin()

4524453335

又sin() ∵0 ∴444413312)

∴cos(4133)]

∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = sin[()(44334123563)cos()sin()][()]

[sin()cos(

44445135136517、

解：∵18.解：设D坐标为（x,y），依题意，可能出现右图两种情形，

由图（1）有ABDC

A

D

B

C

4x2而AB(2,15)，DC(4x,5y)，

则，

5y15x2解得，故D坐标为(2,－10) y102x4由图（2）有ACDB，AC(4,14)，DB(2x,6y) ，则

6y14解得图（1）

C

B

A

D

图（2）

x2，故D坐标为(-2,－8) y8综上所述，D点的坐标为(2,－10)或(-2,－8)。

１９解：（Ⅰ）由ab，得ab0，即cos

则cos2x0，得x

∴

x|x

（Ⅱ）|ac|(cos23xx3xxcossinsin0．…………4分

2222kππ(kZ)．…………………………………5分

24kππ，kZ为所求．…………………………………6分

243x3x3xπ3)2(sin1)254sin()，……………10分

2223

所以|ac|有最大值为3．……………………………………………………12分

5

２０解：（I）f(x)2sin2xsin2x1sin2x(12sin2x)sin2xcos2x

=2sin(2x

4)………………………………………………5分

所以f(x)的最小正周期是……………………………………………………6分

x

R，所以当2x

3(kZ）时，f(x)的最大值为2. 4283,kZ}……………………8分

即f(x)取得最大值时x的集合为{x|xk82k,即xk（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）

1．最小值f(3)2，

87)2.………………10分

最小值f(837],[,];

2．增区间[0,8837,]……………………12分

减区间[

883,1),(,1)………14分

3．图象上的特殊点：（0，－1），（,1），（,1），(442

[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分] 21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数,使OCOA(1)OB

即(ab)a(1)tb，…………………………………………………4分

1311,实数t………………………………………………………………6分

321（2）ab|a||b|cos120,

2则|axb|2ax2b2xabx2x1,……………………………9分

当x时,|axb|取最小值22

123…………………………………………12分

222、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC D北

AC(PCPA)PCPA2PAPC|AC||PC||PA|2|PA||PC|cos 200(20t)220020t222222210+10tA

222C20tθP200E101940000400t27600

2022∴40000400t7600tCD(1010t)

整理得300t7800t399000

6 2

即t26t1330 解得7t19

∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。

2

7