2.1.3 相等向量与共线向量ppt课件教学实录

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

教学思路：

一、复习引入：

1、向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

（数量没有方向而向量有方向）

2、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

通过上节课学习向量概念复习后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.

二、新课讲解：

探究（一）：相等向量

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

答： 模相等, 方向相同; 模相等, 方向不相同; 模不相等, 方向相同; 模不相等, 方向不相同;

思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

思考3：用有向线段表示非零向量 AB和CD

AB如果 CD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

A

BC

D

C

A

B

探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

答：方向相同或相反

思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三、例题讲解：

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

D

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

四、课堂练习：

练习：

判断下列命题是否正确：

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（ ）

②不相等的两个向量一定不共线 （ ）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（ ） ④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行 四边形的四顶点（ ）

⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（ ） ⑥有相同起点的两个非零向量不平行（ ）

五、课后小结

：

1.相等向量--长度相等且方向相同的向量. 平行向量与共线向量是同一概念，

相等向量与平行向量是包含概念. 2.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、

共线是不同的概念，平行向量（共线向量）

对应的有向线段既可以平行也可以共线. 3.平行向量不具有传递性，但非零平行向量

和相等向量都具有传递性. 六、课后作业：

作业：

P77～78习题2.1 A组：3，4. B组：1，2.

七、课后反思：

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