2.1.3 相等向量与共线向量教案3

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标 1.

掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

教学重点 理解并掌握相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

导学过程 【课前复习】

阅读课本74—76页完成下列内容

1、

向量的概念：

我们把这种既有

，又有

的量叫做

。

思考：数量与向量有何区别？

2、

向量的几何表示：

（1）有向线段：

。

（2）有向线段的三要素：

。

（3）向量的表示方法：

①

。

②

。

③

。

思考：时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？

向量与有向线段有什么区别？

（4）向量AB的大小也就是向量AB长度称为向量的

，记作

。

（5）零向量：

。记作：

。方向

。

注意：0

与0的区别，

（6）单位向量：

。

（7）平行向量：

。

（8）相等向量：

。



说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．．的起点无关. ．．．．．（9）共线向量：

。

【合作探究】

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

【典型例题】

例1、

课本75页

例2、

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

思考：向量OA与EF相等吗？向量OB与AF相等吗？

【达标检测】

1、教材77页练习题2、3、4题

2、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 3、下列量当中不是向量的是（

）

1质量；○2速度；○3位移；○4浮力；○5加速度；○6路程；

○7功；○8压强；○9密度

○A、2个

B、4个

C 、5个

D、6个

【归纳小结】

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、

平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、

向量的图示，要标上箭头和始点、终点.

牛刀小试 1、下列说法中不正确的是（

）

A、向量AB的长度与向量BA的长度相等

B、任何一个非零向量都可以平行移动

C、长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D、两个有共同起点且共线的向量其终点必相同

2、下列说法正确的是（

）

A、单位向量都是相等的向量

B、长度相等的向量是相等的向量

C、任意两个相等的非零向量的始点与终点不一定是一平行四边形的四顶点

D、共线向量是在同一直线上的向量

3、下列说法中错误的是（ ）

A、零向量没有方向

B、零向量与任何向量平行

C、零向量的长度为零 D、零向量的方向是任意的

4、下列命题正确的是（ ）

A、向量AB与BA是两平行向量B、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形

C、若a、b都是单位向量则a＝b5、教材77页

习题2.1

A组题

D、两向量相等的也就是它们的始点、终点相同。