复习参考题教学设计及说课稿

必修4综合测试题（一）

时间：120分钟

满分：150分

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．cos120（

）

A．1133

B．

C．

D．

22222．设向量a(1,0)，b(1,1)，则2ab（

）

A．(1,1)

B．(1,1)

C．(1,1)

D．(1,1)

3，则tan（

）

53443A．

B．

C．

D．

43344．如图，在平行四边形ABCD中，下列式子中不成立

．．．3．已知是第二象限角，且sin

的是（

）

A．ABDC

B．BABCBD

B C．BABCAC

D．BADACA

5．函数ytanx的最小正周期是（

）

A．C （第4题图）

A D 3

B．

C．

D．2

226．下列说法中正确的是（

）

A．第二象限的角必大于第一象限的角

B．函数ysinxcosx的最大值为2

C．如果非零向量a，b满足abab，那么ab

D．如果c为非零向量，且acbc，那么ab

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7．将函数ycos(2xA．ycos(x3)图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到的函数是（

）

)

B．ycos(x)

632)

D．ycos(4x)

C．ycos(4x338．求值：tan22tan23tan22tan23（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

9．已知D是ABC所在平面上内的一点，且满足BD3DC，ADABAC，则（

）

1221，

B．，

33331331C．，

D．，

4444110．已知cos()，则cos(2)（

）

4423377A．

B．

C．

D．

4488A．11．已知非零向量a，b，c满足abc，abc，则向量a与ab的夹角为

（

）

A．30

B．60

C．120

D．150

12．已知函数f(x)2sin(x)1（0）是偶函数，且函数f(x)的图象与直()(2f)线y1的两个相邻交点间的距离为2，则f1(3)f(2014)f（

）

A．2010

B．2012

C．2014

D．2016

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案写在答题卡对应题号的横线上．

13．若角的终边经过点P(1,2)，则tan

．

A 14．设向量a(1,2)，b(x,4)，若a//b，则x

．

15．如右图，D、E分别是边长为2的等边三角形ABC的边

E B D （第15题图）

C BC、AC的中点，则ADBE

．

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16．对于函数f(x)2sin(2x6)，给出下列说法：

①

函数f(x)的图象关于直线x

②

函数f(x)的图象关于点(3对称；

6,0)对称；

③

函数f(x)的图象可由g(x)2cos2x向右平移得到；

6k（kZ，k0）．

2

④

若对于任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)，则x2x1其中正确的有

（把你认为正确的说法的序号都填上）．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知tan2，求下列式子的值：

sincos；

2sincos（II）cos2．

（I）

18．（本小题满分12分）

设函数f(x)sin2x3cos2x．

（I）求函数f(x)的最小正周期与单调增区间；

（II）若将yf(x)的图象向右平移（0）个单位后得到一个奇函数，求的最小值．

19．（本小题满分12分）

已知两个非零向量a，b的夹角为45，向量cakb，dkab．

（I）若c与d共线，求k的值；

（II）若b

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2a，且cd，求k的值．

20．（本小题满分12分）

设函数f(x)Asin(x)B（A0，0，），已知yf(x)的图

27,1)．

象在y轴右侧的第一个最高点为(,3)，第一个最低点为(1212（I）求f(x)的解析式；

（II）求f(x)在区间(

21．（本小题满分12分）

设向量a(cosx,sinx)，b(cosx,cosx)，其中0，函数

,)上的值域．

33f(x)a(ab)．已知f(x)的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若x0(,1)，且f(x0)

22．（本小题满分12分）

已知向量a(sin1232，求cos2x0的值．

263xxx3x,sin)，b(cos,cos)．

2222（I）求ab的最大值；

（II）若函数ycos2xab（为常数，R）的最大值是4，求实数的值．

（★请将所有题目的答案写在答题卡上）

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必修4综合测试题（一）参考答案与评分细则

一、选择题：每小题5分．

题号

答案

1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 C 10 D 11 A 12 B

二、填空题：每小题5分，第16题漏选、错选得0分．

313．

－2

14．

－2

15．

2

16．

①③④



三、解答题：

sin1tan1117．解法一：（1）原式cos．

…………5分

2sin12tan15coscos2sin21tan23（2）cos2cossin．……10分

222cossin1tan522

解法二：由sin2得sin2cos．

…………2分

cos2coscos1．

…………5分

（1）原式4coscos5sin2cos,1322coscos22cos1（2）由2

得，故．

255sincos1

……………10分

18．解：（1）f(x)2sin(2x3)．

……………2分

2．

……………3分

25kxk．

由2k2x2k（kZ）得23212125k,k]（kZ）所以f(x)的单调递增区间为[．

……………6分

1212所以f(x)的最小正周期T

（2）设平移后的函数为g(x)，则g(x)2sin(2x32)．

……………8分

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由题意知32k（kZ），故k（kZ）．…………11分

62因为0，所以当k0时，取得最小值．

…………12分

619．解：（1）由题可知：存在实数使得cd，即akb(kab)．……2分

k1,得akbkab，则

……………4分

k.解得k1．

（2）由cd得cd0，

即ka2abk2abkb20，

得ka2a2k2a22ka20．

因为a20，所以k23k10，

解得k352．

20．解：（1）由题意知AB3,解得A2,AB1,B1.

易知T7212122，所以T，得2．

由2122得3，

所以f(x)2sin(2x3)1．

（2）当x(,)时，2x(3333,)，

则sin(2x3)(32,1]，

所以f(x)的值域为(13,3]．

21．解：（1）ab(2cosx,sinxcosx)．

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……………6分

……………7分

……………9分

……………10分

………………12分

……………2分

……………4分

……………6分

…………………10分

…………………12分

所以f(x)2cos2xsin2xsinxcosx

…………………1分

cos2xsinxcosx1

13(sin2xcos2x)

22所以223sin(2x)．

…………………4分

2422，所以1．

…………………5分

T

（2）由（1）知f(x)2332得

sin(2x)，由f(x0)2422612332，所以sin(2x0)．

…………6分

sin(2x0)4324226因为x0(,1)，所以2x0所以cos(2x0124(1,2)(,)，

4424)22．

……………………8分

3

所以cos2x0cos[(2x0

cos(2x0)]

444)cossin(2x0)sin

4442122()

23324．

…………………12分

63xxx3xcos,sincos)，

222222．解：（1）ab(sin则ab(sin3xxx3xcos)2(sincos)2

……………1分

22223xxx3xcos2sincos2

2222第 7 页 共 8 页

2sin

2sin(3xx)2

222sinx2．

…………………4分

当sinx1时，ab取得最大值2. ……………………5分

3xxx3xcossincos)

2222

cos2xsinx

（2）ycos2x(sin

2sinxsinx1

……………………7分

2(sinx24)1228．

当141即44时，y的最大值为1284，

得26(4,4)，舍去．

…………………9分

1即4时，y的最大值为214，得5．…………10分

4当1即4时，y的最大值为214，解得5．…11分

4综上：5．

……………12分

当

注：解答题出现其他解法酌情给分．

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