2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计实例

2.3.2平面向量的正交分解

课题

平面向量的正课型：新授课

课时：1课时

交分解

教学目标

1，

知识目标：

使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。

2．能力目标：

让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量的简易性，从而养成科学的学习方法。

3.情感目标：

通过本节课的学习，渗透数形结合的思想，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物，通过学生的亲生实践，引发学生学习兴趣，创设问题情境，激发学生分析，探求的学习态度，让学生感受图形的对称美，运动美，培养学生对美的追求。

教学重难点

教学重点：平面向量的正交分解及坐标表示

教学难点：平面向量的正交分解及坐标表示

教

师

活

动

导入新课

一．复习

1．.课前背诵内容（三分钟）：平面向量基本定理及注意内容

2.平面向量基本定理及注意内容（抽查部分学生上黑板默写，下面学生在演草纸上默写）

如果是同一平面内的两个不共线e1，e2向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a= λ1 e1+ λ2e2

二．问题导入

（1）在平面内，一个向量的分解是唯一的吗？（不唯一）

（2）在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量对e1，e2的分解是唯一的吗？（唯一）

三．新课

(1)平面向量的坐标

①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个i、j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a

的坐标，

记作a＝(x，y). ②在平面直角坐标平面中，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0).

(2)点的坐标与向量坐标的区别和联系

表示形式不向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，同

y)中间没有等号

点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直区别

角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，意义不同

y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y) 四．例题讲解（课本92页的例2）

五．巩固练习：

1

以下命题：

①点A的坐标即为向量OA的坐标；

②向量的坐标与向量所在位置无关；

③两向量起点与终点都不相同，所以两向量不相等；

④向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标．

其解析

①②正确；

③中向量坐标与位置无关，故有可能是相等向量；

④中应为终点坐标减去始点坐标．

中正确命题的序号为________．

答案

①②

2

已知点O是坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝43，∠xOA＝60°，

求向量OA的坐标. 解：设点A(x，y)，

则x＝43cos 60°＝23，y＝43sin 60°＝6，

即A(23，6)，OA＝(23，6)．

→3.如图所示，在正方形ABCD中，O为中心，且OA＝(－1，－1)，→→→试求OB，OC，OD的坐标．

→∵OA＝(－1，－1)，∴点A(－1，－1)．

由正方形的对称性得点B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)，

→→→∴OB＝(1，－1)，OC＝(1，1)，OD＝(－1，1).

六．小结

向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标. 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。