2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀教学设计

平面向量共线的坐标表示

课前预习

一、预习目标：通过预习会初步利用两向量共线时坐标表示的充要条件进行预算. 二、预习内容：

1、知识回顾：平面向量共线定理________________________________________.

2.平面向量共线的坐标表示：

设a=(x1, y1)

b=(x2, y2)（

b0）

其中ba，

则a∥b

(b0)_____________________.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

课内探究

一、学习目标：

1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；

2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。

3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.

二、学习内容

疑惑内容

1.思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得b=λa，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？

设a=(x1, y1), b=(x2, y2)（

b0）

其中ba

由a=λb

，得___________________,即__________________________,消去λ后得:

__________________________________.这就是说,当且仅当___________________时,向量a与b共线.

2.典型例题

例1 已知a(4,2)，b(6,y)，且a//b，求y．

例2: 已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,5)，求证A、B、C三点共线．

例3:设点P是线段P1P2上的一点，

P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). (1)

当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

(2)

当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.

三、反思总结

1．平面向量共线充要条件的两种表达形式是什么? 2．如何用平面向量共线的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行? 3．判断两直线平行与两向量平行有什么异同?

四、当堂检测

1.已知AB=a+5b，BC=－2a+8b，CD=3（a－b），则（

）

A.

A、B、D三点共线

C.

B、C、D三点共线

B

.A、B、C三点共线

D.

A、C、D三点共线

2.若向量a=(-1，x)与b=(-x，

2)共线且方向相同，则x为________. 313．设a(,sin)，b(cos,)，(0,2)，且a//b，求角．

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课后练习与提高

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（

）

A.6

B.5

C.7

D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

3.若AB=i+2j，

DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（

）

A.1，2

B.2，2

C.3，2

D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=

. 5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为

6.已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？

参考答案：

1．C 2.B 3.B 4.3 5.0.5 6. 解：∵AB=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ，

CD=(2-1，7-5)=(1，2) 又

∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD.

又

∵

AC=(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，AB=(2， 4)，2×4-2×60 ∴AC与AB不平行

∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD.