复习参考题教学设计第一课时

三角函数复习

一.弧度制与扇形

弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。

角度制与弧度制的换算：⑴1扇形：若扇形的圆心角为oπ180orad

⑵1rad（）

180π为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，________.

则l______，C_______，S__________1.集合{|kπ

ooo

oxxx

（A） （B） （C） （D）

2.在0～2范围内，与yππkπ，kZ}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）

42yyyx6终边相同的角的弧度是

．

3.若2弧度的圆心角所对的弧长为6cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是

cm2. 4.一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_____________.

二.三角函数的定义

第一定义：角的终边与单位圆的交点为P(x,y)则角的三角函数为：

sin

cos

tan

第二定义：角的终边上任意一点为P(x,y)则角的三角函数为：

sin

cos

tan

5.已知角的终边与单位圆的交点P(1,2),则sin的值是（

）

A.1255

B.

C.

2

D．



2556.已知角的终边经过点P(4,3)，则sincos的值是（

）

1177

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．5555

2．已知角α的终边经过点P(1,2)),则tan的值是（

* ）.

411

A．3

B．3

C．

D．

33

10．若角的终边过点(1,2)，则tanA．

的值为

2

C．1+5

21+515或

22B．1521+52或15

2D．1.

与60角的终边相同的角是

A. 300

B. 240

C. 120

D. 60

3.

已知角的终边经过点P(3,4)，则cos的值是

A. 44

B.

53C. 33

D.

55

三.同角三角函数关系

平方关系：

商数关系：

.

7.cos7

61133

B．

C．

D．

22223，则tan的值等于（ ）

53

D.

4

A．8.已知点P(3,y)在角的终边上，且满足y0, cosA.44

C.

3319.若是第二象限的角，且sin，则cos_____________. 3 B. 

10已知cosx3

42a3，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________ 4a

四.三角函数诱导公式（把角写成限）

11计算下列各式的值：

（1）cos600；

（2）sin

k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象2161125

；

（3）tan()

；

（4）sin()．

366

212.先化简求值，已知是第三象限角，且sin，则4值为？

sin(5)cos(2)的3sin()sin(4)2

1．sin600的值等于（

* ）.

A．

113

B．

C．

2221. 对于R，下列等式中恒成立的是

A．coscos

C.

sin90sin

D．3

2

B. sinsin

D. cos90cos

00

五.三角函数图像与性质

函数ysinx0,0的性质：

①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：．

2函数ysinxB，当xx1时，取得最小值为ymin

；当xx2时，取得最大值为ymax，则函数

11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．

222y＝cosx

y＝tanx

y＝sinx

图

象

定义域

值域

单调性

最值

奇偶性

对称中对心

称性

对称轴

周期性

①图像伸缩平移变换

例题1：以ysinx变换到y4sin3x为例

3ysinx向左平移3个单位

（左加右减）

ysinx

3横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）

ysin3x

33纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

y4sin3x

3

1ysinx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）ysin3x

3向左平移个单位

（左加右减）

ysin3xsin3x

993

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y4sin3x3

注意：在变换中改变的始终是x。

13.要得到函数ysin(2xA．向左平移4)图像，只需把函数ysin2x图像

（

）

个单位

B．向右平移个单位

44

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

8814.将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解4析式是

Ａ．ycos2x

Ｂ．y2cos2x

Ｃ．y1sin(2x4)

Ｄ．y2sin2x

15.为得到函数y=sin(2x-)的图象可以将函数y=cos2x的图象向（）平移（）个单位长度

6（ ） A．右，

B．右， C．左， D．左，

6363

11．把函数fx=sin2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数

212ygx的图象，且gxgx，则

A．ygx在0，单调递增，其图像关于直线xB．ygx在0，单调递增，其图像关于直线xC．ygx在0，单调递减，其图像关于直线xD．ygx在0，单调递减，其图像关于直线x

7.

要得到函数y3sin(2xA．向左平移C．向左平移2对称

4对称

2对称

4对称

22225)的图象，只需把函数y3sin2x的图象

B．向右平移个单位

5个单位

5个单位

10D．向右平移个单位

10

②三角函数的图像与解析式

16.已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是（

）

．．．21世纪教育网

17.函数ysin2xyππ在区间的简图是

，π321

yO

62

1

Ａ．

31

x

O

2

31

6x

Ｂ．

yy31

O

2

6

1

x

2

1

6

O

1

Ｄ．

3x

Ｃ．

18.已知函数ysinx(0,A.

2)的部分图象如图所示，则（

）



B. =1

=

66C. =2

=

D. =2

=

6619.函数yAsin(x)(A0,0,0)在一个周期内的图象如图所=1

= 示，此函数

的解析式为

A．y2sin(2x2)

3

B．y2sin(2x3)

xC．y2sin

D．y2sin(2x)

323

20.函数f(x)Asin(x之间的距离为

6)1（A0,0）的最大值为3，

其图像相邻两条对称轴，求函数f(x)的解析式；

221.已知函数yAsin(x)在同一周期内，当x-2，那么函数的解析式为（

A．y2sin

）

3时有最大值2，当x=0时有最小值3x B．y2sin(3x) C．y2sin(3x)

2229．已知函数f(x)2sin(x)0,析式是（

*

）

A．f(x)2sin的图像如图1所示，则函数f(x)的解210x

611y 1 O B．f(x)2sin10x

611C．f(x)2sin2x 6

611x

12D．f(x)2sin2x图1 7．函数yAsin(x)(A0,0,0)在一个周期内的图象如图所示，此函数

的解析式为

A．y2sin(2x2)

3

B．y2sin(2x3)

xC．y2sin

D．y2sin(2x)3

23

③定义域

22.函数f(x)tan2x的定义域为_________________. 3

23.函数f(x)tan1x的定义域为________________. 6224.函数f(x)12cosx的定义域是____________________.

25.关于函数f(x)4sin(2x

①f(x)4cos(2x3）有以下命题：

6);

②f(x)的图象关于点(6,0)对称; ③f(x)的图象关于直线x12对称;

④f(x)在5,上为递增函数.

1212其中正确命题的序号是_________．

④最小正周期

26.函数y2sin(2xA．4

6)的最小正周期是（ ）

C．

D． B．2

 227.函数ycos(2x28.函数ytan(2x

⑥单调性

6)的最小正周期是_________. )的最小正周期是_________. 629.满足函数ysinx和ycosx都是增函数的区间是（

A．[2k,2k）

2] , kZ

B．[2k2,2k], kZ

,2k] kZ

C．[2k,2k

30.函数f(x)A．2], kZ

D．[2k22sin(x)的一个单调递增区间可以是（ ）

43, B．,

C．, D．0,

442224

⑦对称性

31.函数ysin(2xA．x5)的图象的一条对称轴方程是（

2 B．x）

D．x2

4

C．x85

432.下列函数中，图象关于直线xA.ysin(2x

⑦值域

33.函数f(x)sin(2x

34.函数f(x)

3对称的是（

）

3) B.ysin(2x6) C.ysin(2xx)

D.ysin()

6261)在区间,上的值域是_____________. 62422sin(2x3)在区间[,]上的值域是_____________. 122六.综合练习

1.函数f(x)3sin2xπ的图象为C，则如下结论中正确的序号是

_____ 311π对称； 12①、图象C关于直线x②、图象C关于点2π，0对称； 3π5π，内是增函数； 1212π个单位长度可以得到图象C．

3③、函数f(x)在区间④、由y3sin2x的图角向右平移

2.已知函数f(x)3sinxcosx，x2,.

（1）若sinx45，求函数fx的值；

（2）求函数fx的最小值并求相应的x的值.

3.已知函数f(x)3sin2xsinxcosx

（1）求f(6)的值；

（2）求函数f(x)的最小正周期及最大值.

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)3(sin2xcos2x)2sinxcosx．

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）设x[3,3]，求f(x)的值域和单调递增区间．

4.已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，试依图指出：(1)f(x)的最小正周期； (2)使f(x)0的x的取值集合；

(3)使f(x)0的x的取值集合； (4)f(x)的单调递增区间和递减区间； (5)求使f(x)取最小值的x的集合； (6)图象的对称轴方程； (7)图象的对称中心．

5.已知函数f(x)Asin(2x)（A，是常数，A0，0，xR）在x时取得最大值3．

⑴求f(x)的最小正周期；⑵求f(x)的解析式；⑶若f(

88)1，求sin．