探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期第二课时教学设计

正弦、余弦函数的周期性教案

合浦廉州中学 钱晓萍

一、教材依据

苏教版必修4第一章第3节

二、设计思路

三角函数周期性的学习是为学习三角函数的图像和性质提供了问题背景，教学时充分运用这些问题背景以突出“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题. 周期函数的定义是教学中的一个难点.在教学中，可以从“周而复始的重复出现”出发，通过实际模型，一步步使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”“函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义. 教学中可以引导学生通过对三角函数实例的具体分析，帮助认识周期及周期函数.不应对一般的周期函数作过多的讨论. 三、教学目标: 知识与能力：

1. 了解周期函数的概念. 2 会判断简单函数的周期性，并会求简单三角函数的周期. 过程与方法

1.

通过组织学生从生活实际问题逐步抽象出函数周期性的定义，不断增强学生分析问题、解决问题的能力. 2.

通过本节的学习，归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用. 情感态度与价值观

1.

通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型，增强学生的数学应用意识. 2.

在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对三角函数周期性的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 3.

通过学习，使学生了解数学是人类文化的重要组成部分，了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观. 四、教学重点: 1. 周期函数的定义

2. 求一些简单的三角函数的周期. 五、教学难点: 周期函数概念的理解. 六、教学准备

多媒体课件、教学案

七、教学过程

教学程序

创

设

问

题

情

境

教学内容

生活中有哪些周而复始现象

？

学生举例

设计意图

从实际问题引入，使学生了解数学来源于生活．

问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望.

复

习

回

顾

构

建

周

期

函

数

定

义

引导学生回顾：

1．诱导公式（一）

2．正弦线

3．利用正弦线画正弦函数图象（动画演示）

由动画演示观察可得：

正弦函数图象具有周而复始的变化规律

问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？

正弦函数y=sinx图象

y y引导学生回顾旧知为新课做准备.

通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律．

通过对正弦函数y=sinx图象观察、分析，结合诱导公式，

x 20O 22523观察正弦函数y=sinx图象特征可知：

在区间0,2、2,4、4,6…内重复．

由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2π+x)=sinx, 问: 对于sin(2π+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f(

)=f(

) 若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)

周期函数及周期的定义

周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

1.等式

sin(3001200)sin300是否成立?如果这个等式由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由具体到抽象，构建出周期函数的定义，这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法.

设计意图

教学程序

成立,能否说的一个周期？

120是正弦函数ysinx

0

正弦函数的周期和最小正周期的定义.

函数y=sinx的周期：2、4、6、……

2kπ(k∈Z且k≠0). 最小正周期的概念. 对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. 上面的函数y=sinx的最小正周期为2.

让学生理解最小正周期的定义，培养学生的数形结合能力．

理

解

周

期

函

数

定

义

1.

周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的，只有设计判断题让学生去讨论主要是为了帮助学生正确理解个别的x值满足：f(xT)f(x)，不能说T是yf(x)周期函数概念，防止学生以偏概的周期．

全，让学生学会怎样学习概念；2.周期函数的周期不唯一．

培养学生透过现象看本质的能3.周期函数不一定存在最小正周期．

力，使学生养成细致、全面地考说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期。

虑问题的思维品质．

让学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，不断完善自己的认知结构，充分感受成功与失败的情感体验．

问题：

通过对定义的理解、余弦函类比正弦函数，可以得余弦函数y=cosx是周期函数吗？即能否找到非零常数T，数图象，到余弦函数是周期函数，这样使使cos(T+x)= cosx成立？若是，请找出它的周期，若不是，学生加深对定义的理解，培养学生类比思想和数形结合能力．

请说明理由．

探

究

余

弦

函

数

的

周

期

教学程序

应

用

教学内容

设计意图

例1．例 求下列函数的周期：

(1)y=3cosx (2)y=sin2x 1(3)y2sin(x),xR 26

设计例1使学生加深对定义的理解，培养学生的数形结合能力．

课

堂

反

馈

回

顾

反

思

作业

求下列函数的周期：

. (1)y3sin(3)ycos(2x),3

x，xR；(2)ysin(x)，xR；

4101xRxR(4)y3sin(x)，24

通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对本节课的掌握情况,做到及时反馈、评价,及时查漏补缺,达到堂堂清

1.周期函数、周期概念．

引导学生对所学知识进行小结,2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数,且周期均为2π.

有利于学生对已有的知识结构3.周期的求法：

①图象法 ②定义法

进行编码处理,加强记忆．

4.探索问题的思想方法

课外作业的布置是为了进一步巩固课堂所学知识；

课外思考题的布置是让学生把课堂探索拓展到课外探索，进一步激发学生探究欲望，进一步培养学生创造性思维．

附：板书设计

课题：正弦、余弦函数的周期性

1．

周期函数定义 3. 例1 版演及学生演示区

2．

正弦函数y=sinx的周期为2 余弦函数y=cosx的周期为2 .

为了使学生全面系统地了解本节内容的知识结构,达到突出重点,简洁明了的目的.

设计意图

八.评价分析: 1．个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生感到有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强.

2．部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导．