复习参考题名师教学视频（文字实录）｜教案在线预览

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三角函数的最值和值域问题（一）巩固双基1.公式复习：辅助角公式：__________________. 降幂公式：________________, ________________, _________________. 2.正弦函数ysinx当且仅当x=_____________时取得最大值1

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所属课文：复习参考题

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2018-08-31 19:40:00

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学校：马鞍山市阳光学校

复习参考题名师教学视频（文字实录）

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2018-08-31 19:40:00

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关键词：复习参考题名师教学视频（文字实录）

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三角函数的最值和值域问题

（一）巩固双基

1.公式复习：辅助角公式：__________________.

降幂公式：________________,

________________,

_________________.

2.正弦函数ysinx当且仅当x=_____________时取得最大值1，当且仅当x=__________时取得最小值-1；

余弦函数ycosx当且仅当x=_____________时取得最大值1，当且仅当x=__________时取得最小值-1. （二）课前练习

1.函数y=cosx1的最大值为_____,此时自变量x的取值集合是_____________. 2.函数y=-3sin2x的最小值为______,此时自变量x的取值集合是_____________. 3.函数yacos(2x)b的最大值为2，最小值为0，则a=_____,b=_____. 3（三）新课讲授

常见三角函数求值域的方法：直接法，数形结合法，换元法. 例1.求函数f(x)3sin(2x),x0,的值域. 62

【总结】步骤：（1）由x的范围求出相位x的范围（端点值直接代入即可）;

（2）画出y=sinx或y=cosx的草图（横轴标相位）;

（3）在对应图像上找到相位的两个端点;

（4）根据图像写出函数的值域.

【即时练】

求函数y2cos(2x)1,x,的最值. 42

例2.求函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x,x0,的最值，以及取得最值时的x2的取值集合.

【即时练】

1.求函数f(x)(sinxcosx)22cos2x，x0,

2.若函数f(x)3sin2x2cos2xm在区间0,的值域. 2上的最大值为6，求常数m的值及2此函数xR时的最小值，并求相应x的取值集合.

例3.（1）求函数f(x)sinxcos2x的值域.

（2）求函数f(x)sinxcosxsinxcosx的值域.

【即时练】1.求函数f(x)cosx

2.求函数f(x)sinxcosxsinxcosx的值域.

（四）课后练习：

1.y4sinx3cosx的最大值为______. 1cos2x的值域. 2[0,]上的最小值为_______. ysinx3cosx2.函数在区间2

223.求函数f(x)53cosx3sinx4sinxcosx(4x7)的最值，并求取24得最值时x的值。

4.已知函数f(x)2sin2πππx3cos2x，x，．

424 （I）求f(x)的最大值和最小值；（II）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围．

42ππ

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