复习参考题教学设计第二课时

1.5 函数yAsin(x)的图像性质复习

河北峰峰第一中学 胡志新

一、学习目标：

（一）知识与技能：

1.通过学生自主探究，掌握一般函数图像变换的基本规则，理解ω，A，φ对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，会用五点法做出图像。

2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的图像研究这个函数的性质。

（二）过程与方法：

通过探究一般函数图象变换，会用图象变换法画出y＝Asin(ωx＋φ)图象的简图，并会用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，研究相关性质．

（三）情感、态度与价值观

通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想．培养学生的独立意识和独立思考能力，学会合作意识；培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题；培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

二．重点难点

重点：掌握一般函数图像变换的基本规则，理解ω，A，φ对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，会用五点法做出图像。

难点：准确运用一般函数图像变换的基本规则，用图象变换法画出y＝Asin(ωx＋φ)图象的简图。

三、教材与学情分析

本节通过一般函数图象变换，揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与正弦曲线的关系，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．这节是本章的一个难点．

如何经过变换由正弦函数y＝sinx来获取函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象呢？通过引导学生对函数y＝f(x)到y＝Af(ωx＋φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由一般到特殊的演绎推理思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；通过

对参数φ、ω、A的分类讨论，让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系．

本节课充分利用多媒体，倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图象变换和“五点”作图法，正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，这也是本节课的重点所在．

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

(一)读诗观画，情景引入：

龙船如画随首行，龙首交错定输赢，龙船见首也见尾，连绵相继一神龙。

由学生熟悉的龙船引入本课，一条龙船就像函数y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的图像，让学生对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象周期性的特征有一个直观的印象．

(二)研究问题,方法引导

你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对函数y＝Af(ωx＋φ)图象的影响？

学情预设:学生思考、讨论．教师引导总结：先分别考查参数φ、ω、A对函数图象的影响，再整合为对函数y＝Af(ωx＋φ)图象的整体考查．

设计意图：引导学生思考研究问题的方法．运用相关点法。

(三)温故知新,引出规律

1.由 y=sin(x)变换为 y＝Asin(ωx＋φ)的过程，归纳一般函数图像变换规律：

函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋φ)的图象之间有什么关系？

函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(ωx)的图象之间有什么关系？

函数y＝f(x)的图象与函数y＝Af(x)的图象之间有什么关系？

学情预设：学生思考、讨论，大胆猜想，自主探究．教师适当引导运用相关点法证明结论．

问题1：y＝Af(ωx＋φ)与y＝f(x)有何关系？

问题2：若f(x)＝Af(2x＋3)与能否叙述y＝f(x)的对应关系？

设计意图：强调y＝f(x)是函数的一般表示，x代表的是自变量,f代表对应关系是一种计算方法.一般函数图像变换的基本规则，适用于特殊函数图像变换．

2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质

设计意图：通过用五点法作图让学生了解，五点间隔相等都是四分之一周期，可以描出极大值点，结合周期性，描出同一周期的其他点，同时也体会到y＝Asin(ωx＋φ)的其他性质也具有周期性。

例1.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图. 例2.如何由y=sin(x) 变换得y=3sin(2x+π/3)的图象？

分别用先平移后伸缩和先伸缩后平移两种方法做出函数图像，让学生掌握套用一般函数变化规律解决特殊函数图像变换问题的方法。

例3.求函数y=sin(-1/2x+π/3)的单调递减区间: 学情预设：学生思考、讨论，并运用数学语言进行表达．教师适当引导．

方法一：复合函数单调减，内外层函数单调性相异。

方法二：作图求单调增区间。

例4如何由y=sin2x的图象得到y= cos( 2 x - π/4 )的图象? 方法一： y=sin2x 的图象向左平移π/8个单位长度得 y=sin(2x +π/4

)即

y= cos( 2 x -π/4)的图象

方法二作图，观察对应点

设计意图：让学生体会做图解法和解析式变换法各自特点，灵活运用两种方法。

（四）练习本节所学

（五）课堂小结

1．参数φ、ω、A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，由函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换方法．

2．一般函数图象变换与函数解析式变换之间的关系．

3．由学生自己回顾本节学习的数学知识：简谐运动的有关概念．本节学习的数学方法：由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的化归思想，数形结合思想，待定系数法，相关点法，的应用价值．

4．三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，这种题目的解题的思路是：如果函数同名则按两种变换方法的步骤进行即可；如果函数不同名，则将异名函数化为同名函数，且需x的系数相同．左右平移时，如果x前面的系数不是1，需将x前面的系数提出，特别是给出图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)的题型．有时从寻找“五点法”中的取极大值的点 (－+为突破口，一定要从图象的升降情况找准极大值点的位置．

七、课后作业

1.复习参考题

2.课时练

八、教学反思

“问题是数学的心脏”，本节课总体上以问题串的形式，采用“问题教学法”将本节课的教学内容以问题的形式提出，在课堂上不断的提问和回答中，教师及时获取了反馈信息，并能及时地给以方法指导，有利于学生正确地掌握知识和解决问题．学生在教师的指导下以类似科学研究的活动方式去积极主动地获取知识．

新课程的教学中，经历数学知识建构过程，体验数学发现的喜悦，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学．

教师是课程的实践者、开发者，本节课的教学中补充探究函数y＝f(x)的图象到函数y＝Af(ωx＋φ)的图象的变换过程，从而进一步归纳出函数图象变换与函数解析式变换的内在联系，可以更好地理解由函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的其他变换方法，既加大了思维的深度，又拓宽了学生的视野，能较好地突破难点，也为学生课后自主学习留下了较大的空间．

φ，1)作ω2