复习参考题优质课一等奖教案

用样本估计总体

一、专练高考真题

1．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(

)

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

解析：选D

对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故D不正确．

2．(2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(

)

A．93

C．137

B．123 D．167 解析：选C

初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137. 3．(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是(

) 0

1

2

3

A.19

8

2

0

1

9 5

0

2

8 3

B．20

3

8

C．21.5

D．23 解析：选B

由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，20＋20所以中位数为＝20. 24．(2015·山东高考)

为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(

) A．①③

C．②③

解析：选B

法一：∵x甲＝x乙＝B．①④

D．②④

26＋28＋29＋31＋31＝29，

528＋29＋30＋31＋32＝30，

5∴x甲

又s2甲＝9＋1＋0＋4＋41824＋1＋0＋1＋4＝，s乙＝＝2，

555∴s甲>s乙．故可判断结论①④正确．

法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确．

5．(2015·安徽高考)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(

) A．8

C．16

B．15 D．32 解析：选C

已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16. 6．(2015·广东高考)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．

解析：由条件知x＝x1＋x2＋…＋xn2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1＝5，则所求均值x0＝nn2x1＋x2＋…＋xn＋n＝＝2x＋1＝2×5＋1＝11. n答案：11 7．(2015·广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5，

∴直方图中x的值为0.007 5. 220＋240(2)月平均用电量的众数是＝230. 2∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224. (3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比为111＝，

25＋15＋10＋551∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)．

58．(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组

频数

(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．

[50,60)

2

[60,70)

8

[70,80)

14

[80,90)

10

[90,100]

6

(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

满意度评分

满意度等级

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．

解：(1)B地区用户满意度评分的频率分布直方图如图所示．

低于70分

不满意

70分到89分

满意

不低于90分

非常满意

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．

(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．

记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．

二、专练名校模拟

1．(2016·西安一检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于(

)

A．0.12

C．0.18

B．0.012

D．0.018 解析：选D

依题意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得

x＝0.018. 2．(2016·哈尔滨四校统考)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是(

) A．13,12

C．12,13

D．13,14 解析：选B

设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a23＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，12＋14S104＋22×5平均数为＝＝13，中位数为＝13. 101023．(2015·湖北黄冈月考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(

) B．13,13

A．2

C．4

B．3 D．5

解析：选B

依题意可得10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.035)＝1，则a＝0.03. 所以身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1. 所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3. 4．(2016·岳阳质检)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示．记甲、乙两人的平均得分分别为x甲，x乙，则下列判断正确的是(

)

6

4

甲

7

8

0

7

8

9

乙

5 8

3

6

8

A.x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定

B.x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定

C.x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定

D.x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定

76＋77＋88＋90＋94解析：选B

x甲＝＝85，

5x乙＝75＋88＋86＋88＋93＝86，

5122222s2甲＝[(76－85)＋(77－85)＋(88－85)＋(90－85)＋(94－85)]＝52，

5122222s2乙＝[(75－86)＋(88－86)＋(86－86)＋(88－86)＋(93－86)]＝35.6，

52所以x甲＜x乙，s2甲＞s乙，故乙比甲成绩稳定．

5．(2015·南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1≤i≤4)，在如图所示的程序框图中，x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为________．

解析：根据题意得到的数据为78,80,82,84，则x＝81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为

1[(78－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(84－81)2]＝5. 4答案：5

6．(2015·日照模拟)在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________．

解析：设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是p，则有5×0.01＋p＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得p＝0.2，故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2＝160. 答案：160 7．(2016·南昌一模)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90]的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．

解：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08. 由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为2＝25. 0.08(2)分数在[80,90]的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形4的高为÷10＝0.016. 258．(2016·宁波模拟)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算两组数据的平均数；

(2)分别计算两组数据的方差；

(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．

解：(1)x甲＝11(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，x乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋71010

＋8＋7＋9＋5)＝7. 12(2)由方差公式s2＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，可求得s2甲＝3.0，s乙＝1.2. (3)由x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；

2又∵s2甲>s乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击水平更好一些．

三、专练思维规范

1.某单位n名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.

区间

人数

(1)求正整数a，b，n的值；

(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

解：(1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以a＝25，

且b＝25×0.08＝100，

0.0225＝250. 0.02×5[25,30)

25

[30,35)

a [35,40)

b

[40,45)

[45,50]

总人数n＝(2)因为第1,2,3组共有25＋25＋100＝150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：

25第1组的人数为6×＝1，

15025第2组的人数为6×＝1，

150100第3组的人数为6×＝4，

150所以第1,2,3组分别抽取1人、1人、4人．

2．某车间20名工人年龄数据如下表：

(1)求这20名工人年龄的众数与极差；

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

(3)求这20名工人年龄的方差．

解：(1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是40－19＝21. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：

1

9

2

8

8

8

9

9

9

3

0

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

4

0

(3)这20名工人年龄的平均数为

x＝120(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，

这20名工人年龄的方差为

s2＝120i＝

1

(xi－x)2

＝112＋6×22＋7×12＋5×02＋10220

25220

2

＝