小结教案和学案内容

1．算法

算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．

2．程序框图

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．

通常，程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．

3．程序设计

自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性．

编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来．每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决．

4．算法在实际生活中的应用

算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位．为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力.

题型一

算法设计

算法设计应注意：

(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；

(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；

(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；

(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来；

(5)算法的执行要在有限步内完成．

例1

已知平面直角坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．

－1＋30＋2解

第一步，计算x0＝＝1，y0＝＝1，得AB的中点N(1,1)．

222－01第二步，计算k1＝＝，得AB斜率．

3－－121第三步，计算k＝－＝－2，得AB垂直平分线的斜率．

k1第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出．

跟踪演练1

已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法．

解

算法为：

第一步，输入自变量x的值；

第二步，计算y＝2x4＋8x2－24x＋30；

第三步，输出y；

第四步，记录输入次数；

第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步．

题型二

程序框图的应用

程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画程序框图之前应先对问题设计出合理有效的算法．然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图，算法的逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构．

①条件结构是一种重要的选择结构．比如比较两个数的大小、对一组数进行排序筛选等问题都要用到条件结构．②在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条件；二是确定算法中反复执行的部分，即循环体；三是循环终止的条件．

例2

设计一个计算10＋11＋12＋…＋200的值的算法，并画出程序框图．

解

算法如下：第一步，使i＝10. 第二步，使p＝0. 第三步，使p＝p＋i. 第四步，使i＝i＋1. 第五步，若i≤200.则返回第三步；否则，输出p，算法结束．

程序框图如图．

跟踪演练2

执行如图所示的框图，若输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于

．

答案

15

41＋2＋4＋815解析

输出的是四个数的平均数，即输出的数是＝. 44题型三

程序的编写

算法设计和程序框图是设计程序的基础．编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步

骤如下：

(1)把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．

(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来．

(3)把每一个模块统一组装，完成程序．

例3

某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3，6.4，6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0，设计一个程序从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩．并画出程序框图．

解

程序如下

i＝1 WHILE

i<＝20

IF

Gi<6.8

THEN

PRINT

i，Gi

END

IF i＝i＋1 WEND END 程序框图如下图

跟踪演练3

请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．

解

这是一个求分段函数

x－1，x＞1y＝2x＋1，－1≤x≤1的函数值的算法，输入、输出框分x＋1，x＜－1别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句．

所求算法程序为：

INPUT

x IF

x＞1

THEN y＝x－1 ELSE

IF

x＜－1

THEN

y＝x＋1

ELSE

y＝2*x+1 END

IF END

IF PRINT

y END

题型四

分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．

2x－2x，x≥2，例4

已知函数f(x)＝写出求f(f(x))的程序，并画出程序框图．

x＋5，x<2.

解

算法的程序框图如下图所示．

程序如下：

INPUT

“x＝”；x IF

x＜2

THEN

y1＝x＋5

IF

y1＜2

THEN y＝y1＋5

ELSE y＝y1^2－2*y1 END

IF ELSE y＝x^2－2* x2 IF

y2＜2

THEN

y＝y2＋5 ELSE y＝y2^2－2*y2 END

IF END

IF PRINT

y END 跟踪演练4

阅读如图所示的程序，当分别输入x＝2，x＝1，x＝0时，输出的y值分别为

，

，

. INPUT

“x＝”；x IF

x>1

THEN

y＝1/x－1

ELSE

IF

x＝1

THEN

y＝1

ELSE y＝x^2＋1/x－1

END IF END IF PRINT

y END 答案

1

1

－1 解析

该程序框图描述的函数为y＝1，x＝1，1x＋x－1，x<121，x>1，x－1

所以当x＝2时，y＝1；当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－1.

从近三年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点：

(1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题．

(2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点．