2.5.2 向量在物理中的应用举例优质课一等奖教案

2.5.2

向量在物理中的应用举例

一、教学分析

向量与物理学天然相联，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学中的力学、运动学等建立了有机的内在联系。同时将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰. 并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，是一个值得探讨的课题. 二、教学目标

1．知识与技能：

1、体会用向量法解决物理中的关于力的合成、速度的合成等的相关问题；

2、体会向量是一种处理物理问题的重要工具；

3、掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤.

2．过程与方法：

通过力、速度的合成的物理模型,掌握利用向量方法研究在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.

3．情感态度与价值观：

本节通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.本节课让学生体验向量在物理问题中的工具作用，让学生体会并发现数学与物理及其他科目的紧密联系,体会数学在现实生活中的重要作用. 三、重点难点

教学重点: 1.运用向量的有关知识对物理中力、速度的合成进行相关分析和计算. 2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 四、教学设想

（一）复习引入

1、你能举出物理中的哪些向量?（让学生自主回答，充分发挥学生的主体作用）

比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量. 2、你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？（让学生自主回答，充分发挥学生的主体作用）

比如物理中的力、速度、加速度的合成与分解，实质上就是向量的线性运算. 教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课. （二）合作探究[来源:Zxxk.Com]

例1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.

下面以在单杠上做引体向上运动为例，从数学的角度解释这种现象?（让学生自主思考、小组合作共同把这个问题解决，让学生学会将物理中的力的现象转化为数学中的向量问题）. 活动:

在单杠上做引体向上运动的问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形的知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F、G、三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释.

图1 在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术（几何画板）的帮助下让学生来动态地观察F、G、

之间在变化过程中所产生的相互影响. 解:F1F2,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道

12|G||G|cosF12|F1|2cos2

通过上面的式子,我们发现:当由0到180逐渐变大时,0000cos的值由大逐渐由0到90逐渐变大，22变小，因此F1由小逐渐变大，即F1,F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力(此过程让几个学生黑板展示，这样就一目了然学生听课情况，学生板书、学生及老师共同批改能及时纠正学生书写中的问题及将学生疑惑的地方进行讲解.). 学生独立完成本例后,让学生探究以下2个问题：（学生自主回答，培养学生独立分析、思考问题的能力）

（1）为何值时，F1最小，最小值是多少？

（2）F1能等于G吗？为什么？

答：（1）当0时，F1最小，最小值为010G；（2）当120时，F1G最小. 2教师点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,解决本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情. 例2：如图,一条河的两岸平行,河的宽度d500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船速度

v110km/h,水流速度v22km/h，问行驶航程最短时,所用时间是多少?（学生自主思考、小组合作，黑板展示.教师引导学生将速度问题转化为数学模型向量问题）

图2

分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短.考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸，如上图2

所示. 解：v所以

tv1v296(km/h)

22d0.5603.1(min)

v96答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min

学生完成本例后,学生可能会提出以下2个问题（若学生没有提出这个2个问题，教师引导学生得出）：

（1）行驶航程最短时所用时间，是否就是行驶航程的最短时间？

（2）v1的方向如何才能使航程时间最短？

分析：要解决上述问题，我们需要分三种情况进行讨论(如图所示)：（给学生一定的时间，让学生自主思考，合作学习，让学生体会将实际问题抽象为数学问题，让学生体会分类讨论的思想）

（1）

当船逆流行驶，与水流成钝角时；

（2）

当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时. （3）

当船顺流行驶，与水流成锐角时；

解：设v1与v2的夹角为，合速度为v1，v2与v的夹角为，行驶距离为S，则

sinv1sinvv10sin0.5,Svsin20sin

tS1

v20sin0所以当90，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短. (此过程让几个学生黑板展示，这样就一目了然学生掌握的情况，学生板书、学生及老师共同批改能及时纠正学生书写中的问题及给学生解疑.充分发挥学生学习的主体作用).

（四）课堂小结

1、用向量解决物理问题的一般步骤是：（让学生自主总结概括得出）

物理问题

向量问题

(实际问题）

(数学模型)

解释和验证相关物理现象

2、数学来源于生活，应用于生活（学生自主回答，谈谈自己的感受）.

从本节可以看出，向量具有强烈的物理学实际背景，物理中有两种基本量，标量和矢量，矢量遍布在物理学的很多分支，包括力、位移、加速度等，虽然物理学中的矢量与数学的向量并不完全相同，但并不影响向量在物理学中的作用，许多物理学的问题可以通过向量的方法加以解决. （五）作业（通过作业检验学生本节课的掌握情况，让学生充分体会到学科之间不是孤立存在的，是紧密联系的。同时让学生感悟高考，让学生明白高考怎么考）. [1、平面上三个力F1,F2,F3作用于一点且处于平衡状态，F1=1N，F2求（1）F3的大小；（2）F3与F1夹角的大小. 2、两个粒子A,B从同一个源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为SA(4,3),SB(2,10). （1）写出此时粒子B相对于粒子A的位移S；

（2）计算S在SA方向上的投影. 3、（广州高考改编）一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1,F2成60角，且F1,F2的大小都为2，则F3的大小为

(

)

A. 6

B. 2

C. 23

D. 27

0

数学问题的解决

62N，F1与F2的夹角为450，2