信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表优质课教案设计

《两角差的余弦公式》说课稿

固原五中

金敏

3.1.1

两角差的余弦公式

本节内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学必修4》第三章《三角恒等变换》的第一节第一课时---两角差的余弦公式. 下面，我从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析等等几个方面对本节课的教学进行说明. 一、教材分析

1.地位和作用

本节课内容是三角函数线和诱导公式的延伸，也是两角和与差的正弦、余弦、正切以及倍角公式和解三角形等知识的基础。对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要支撑作用。不仅承上启下，而且贯穿整个高中数学知识体系。从本章内容安排上说，新课改后之所以把两角差的余弦公式作为母公式，是因为向量知识的引入使得公式的推导与证明变得简洁，降低学生学习思考的难度。

2.教学目标

课程标准要求“三角恒等变换的教学应该注重与向量知识的结合，避免繁琐的计算”.因此,本节课具体目标如下：

知识与技能：1.经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

2.通过简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能。

过程与方法：1.通过两种方法对公式的探究，逐步培养学生分析问题、解决问题、合作交流的能力，并从中体会逻辑推理与数学运算的核心素养。

情感态度价值观：通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性，培养学生数学抽象与直观想象的核心素养。

3.教学重点：

通过对教材内容的挖掘，根据教学目标的要求，再结合近年来高考的趋势，我确定本节课的教学重点为：向量方法对公式的证明与公式的灵活运用。

二、学情分析

1.学情分析 年龄特征：高二学生知识面广，思维活跃，观察敏锐，但易冲动，思维的严谨性，深刻性、广阔性欠缺。

初始水平：学生在此之前已经学习了同角三角函数式的变换、代数变换和平面向量等有关知识，但还缺乏进一步学习的综合素质，比如对数与形、三角与代数之间的关系的认识还较为薄弱。提出问题、分析问题和解决问题的能力有待提

高，逻辑推理的严密性还不够等。

学习风格：高二学生不仅倾向于独立思考，对小组合作式学习也是加倍喜爱。

2.教学难点

根据教学目标的要求，结合学生的年龄特征、初始水平和学习风格，我预设本节课教学难点：理解两角差的余弦公式的推导与证明。

三、教法与学法

在教法上，本次课主要采用以导学案为主线的探究式教学，设置一个个问题链，同时与多媒体课件、几何画板、思维导图相结合。这样可以充分体现学生的主体地位的同时又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣。具体做法将在教学过程中与大家分享。

在学法上，主要采用小组合作式学习，投影展示结果的方法。通过“猜测-探讨-观察-分析-归纳-应用”的顺序以培养学生探究精神为目的，注重学生学习体验知识形成和发展的过程，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台．

在评价上，对于公式的探究猜测与利用向量方法证明公式的教学时进行组内评价；对于例题与练习题的展示交流中，采用组间轮流评价；对于每个学生的发言，教师都要客观、公正、带有鼓励性的进行点评。

四、教学过程

（一）、创设情境，引入课题

固原市古雁岭上新建了一座塔，小山高a米，在地平面上有一点A，测得A与山顶C两点的距离为b米，从点A观测塔的视角为45o且观测塔顶的仰角为60o.求这座塔的高度.

设计意图：结合当地建筑，将教材中的实际背景改编，既能激发学生的学习热情，又能为学生指明方向，清楚本节课的学习目标。

(二)新课探究

思考 如何用角α,β的正弦、余弦值来表示cos(α -β)呢？你认为会是cosα-cos β吗？

请举例说明. 设计意图：学生猜测后得出矛盾，引发求知欲。提出要得到想要的结论得依

靠哪些学过的知识？可以非常自然的引出方法一。 方法一 用三角函数线推导公式

令α, β为锐角，且β<α。

（1）在单位圆中，怎样做出α,β的终边与α–β的

余弦线？

（2）在此单位圆中，怎样联系α–β终边做出α,β的

正弦、余弦线？

（3）怎样用α,β的正弦线、余弦线表示OM？

α

β

（4）怎样用α,β的正弦值、余弦值表示BM并表

α–β

示cos(α-β)? （5）对于上式是否对任意α,β都成立？

设计意图：这是本节课的难点，为了突破

难点，我将问题进行了分解，降低了推导的难度，得出锐角时情况。再用几画板演示任意角，得出结论。让学生直观感知等式恒

成立，加深对公示的理解，帮助学生记忆公式。

另外，还将本问题做成了微课，放在教室电脑，

帮助学生进一步学习，消除不同层次学生掌握的

差异。

方法二 利用向量方法证明公式

思考 联系前面的分析如何用向量方法对这个公式进行证明？

提示：（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们怎么表示？

（2）怎样利用向量的数量积得到探索结果？

（3）如何对探索过程进一步严格化表达？

设计意图：此部分为本节课的重点内容，为了突出重点，采用六人小组合作式讨论后，小组代表投影展示结果，组间评价交流补充，教师点评。意图在于让每一位学生参与进本节课的重点内容学习，注重知识的生成过程，体会向量工具的简洁性能。

大家能求出课前实例中的塔高吗？

你会求sin75o得值吗？

例 1 利用差角公式求cos15°的值吗？

45，例2已知sin ，

是第三象限角，求cos  ,，cos5132的值。

提示：1.联系公式，要计算cos(α -β)

应该做哪些准备？

2. cosα，sin β如何求出？

设计意图：例1让学生独立解答并口述方法，例2 教师引导学生根据提示，尝试应用公式解题，体会公式内部各个量的关系，进一步认识公式本身的同时突出本节课又一重点内容——公式的应用。

（三）自主练习，强化公式

3cos。

cos,,，求 已知 542设计意图：让学生以小组形式书写过程，之后投影展示，组间评价。目的在于加深学生对本节课重点内容的理解和应用。投影的使用，便于及时反馈学生的掌握程度，利于后续补充学习。

（四）归纳总结，指明重点

设计意图：师生一起归纳总结，教师给出本节课思维导图框架，不仅能直观的呈现出重点内容，也便于学生课下整理笔记。

（五）布置作业，及时反馈

教材P137

A组第2、3题

设计意图：让学生独立的进一步熟悉并合理应用公式，反馈对本节课的掌握情况。

五、板书设计

设计意图：可以完整的将本节课的重点呈现在黑板上，为学生课下复习指明方向。

六、预期效果

通过本节课的讨论学习，学生在知识上要能够独立写出两角差的余弦公式并能够利用公式进行简单的三角函数求值；在方法上，要能在“讨论、交流、展示”中体会高中数学中逻辑推理、数学运算、数学抽象和直观想象的核心素养。

七、说课反思

1.闪光点：第一，教学难点的设置符合学生实际，难点突破方法得当。 第二，教学重点的设置符合学生实际，重点突出方法合理。 第三，教学评价多样化。 第四，充分将现代教育技术与课程内容整合。

2.存在的问题：

由于时间限制不能展开，对于这样的设计只能作为初步设想，不当之处还望各位专家不吝赐教。