2.5.2 向量在物理中的应用举例ppt课件课堂实录

向量在物理中的应用举例

教学目标：

知识与技能：能运用向量的知识解决一些简单的物理学问题，与力、位移、速度、加速度、功等有关的问题. 过程与方法：能将物理量之间的关系抽象成数学模型，能利用建立的数学模型解释和回答相关的物理现象. 情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣。学生认识到数学来源于生活，又应用于生活. 教学重点：运用向量方法解决某些简单的物理问题. 教学难点：能根据实际情况建立数学模型，选择合适的向量的方法解决有关的物理现象. 教学过程：

一、引入新课

日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉力为

,物体受到的重力为你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力的大小与两绳之间的夹角θ的关系？

二、课堂探究

1.利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解

例1

两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生

活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

答：夹角越大越费力.

思考1

若两只手臂的拉力为

F

1、，

F

2

物体的重力为

G,

F1

、F

那么

2、

G

三个力之间具有什么关系？

答：

1

F＋F2＋G0. 思考2

假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么

|

F

1|、|

|、θ之间的关系如何？

G|F1||G|2cos2F1θF20180G

思考3

上述结论表明，若重力

一定，则拉力的大小

是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定

义域是什么？单调性如何？

|F1||G|,2cos2

0180增函数

思考4

| F

1

|有最小值吗？|

|与|

|可能相等吗？

F1G2G

为什么？

0时，F1最小，最小值为120时，F1G.,请归纳总结解题的步骤：

用向量解力学问题对物体进行受力分析画出受力分析图转化为向量问题提升总结：

1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值. 4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. 三、典型例题

例2 一条河的两岸平行，河宽d

500m，一艘船从A处出发航行到河对岸.已知船的速度v10km/h，水流的速度v2km/h，12

问行驶航程最短时，所用的时间是多少？

C

B

D A

v1vAv2分析：如图，已知vv1v2，

v110km/h,v22km/h，vv2，求t.

解：由已知条件得vv20.|v||v1|2|v2|296(km/h),所以 td0.5603.1(min).|v|96

四、课堂再探究

1. 利用向量研究力的做功问题

F1例3

一个物体受到同一平面内三个力

、

F

2、

F

3的作用，沿北

偏东45°方向移动了8m，已知| F

1

|=2N，方向为北偏东

30°，| F

| =4N，方向为东偏北30°, | F

|=6N，方向为北

23偏西30°，求这三个力的合力所做的功. 分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算.

F3北F1SF23060西3045南

解：建立如图所示的直角坐标系，

则F1(1，3),F2(23，2),F3(3，33).

FF1F2F3(232，432),

位移s(42,42),

FS(232)42(432)42246(J).

故这三个力的合力做的功是246.提升总结：

用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，

如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单. 五、课堂训练

1.一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知

船在静水中的速度| v

1

|＝10㎞/h，水流速度| v

2

|＝2㎞/h，

如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度

的大小是多少？

2.一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.

3.已知力

F

与水平方向的夹角为

30°

（斜向上），大小为

50 N ,一个质量为8 kg的木块受力

F

的作用在动摩擦系

0.02 的水平平面上运动了20 m ，问力F

和摩擦力

f

所做的功分别是多少？

六、课堂小结

1.利用向量解决物理问题的基本步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；

②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；

③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；

④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.