复习参考题第一课时导学案

2015-2016学年人教版必修4第二章《平面向量》单元测试一、选择题: 1.下列各量中不是向量的是

A．浮力

2．下列命题正确的是

B．风速

C．位移

（

）

D．密度

（

）

A．向量AB与BA是两平行向量B．若a、b都是单位向量,则a=b

C．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形

D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

MAMBMC等于

A．O

B．4MD

C．4MF

（

）

D．4ME

（

）

4．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是

A．|a||b||ab|

C．|a||b||ab|

B．|ab||ab|

D．|a||b||ab|

5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则

A．AB与AC共线

C．AD与AE相等

B．DE与CB共线

D．AD与BD相等

（

）

6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于(

) A．3 B．－3

C．0

D．2 7. 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的

横坐标为

(

) A．9

B．6

C．9

D．6 8. 已知a3，b23,ab=3，则a与b的夹角是

C．60

(

) A．150

B．120

9.下列命题中，不正确的是

A．a=a 2

D．30

(

)

B．λ(ab)=a(λb)

D．a与b共线ab=ab

C．（ab）c=acbc

10．下列命题正确的个数是

①ABBA0

③ABACBC

(

)

②0AB0

④（ab）c=a（bc）

A．1

B．2

C．3

D．4 11．已知P1（2，3），P2（1，4），且P1P2PP2，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为

A．（

(

) D．（4，5）

(

) 4545，）

B．（，）

C．（4，5）

333312．已知a3，b4，且（a+kb）⊥（akb），则k等于

A．

4

3

B．3 4

C．3

5

D．4

5二、填空题

13．已知点A(－1,5)和向量a={2,3},若AB=3a,则点B的坐标为

.

14．若OA3e1，OB3e2，且P、Q是AB的两个三等分点，则OP

，OQ

. 15．若向量a=（2，x）与b=（x, 8）共线且方向相反，则x=

. 16．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120O,而a在e方向上的投影为－2，则

a

.

三、解答题

17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB－CB+CD的模的长

18．设OA、OB不共线,P点在AB上

求证: OP=λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R．

19．已知向量a2e13e2,b2e13e2,其中e1与e2,不共线向量c2e19e2,，问是否

存在这样的实数,,使向量dab与c共线

20．i、j是两个不共线的向量,已知AB=3i+2j，CB=i+λj, CD

=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值

2015-2016学年人教版必修4第二章《平面向量》单元测试参考答案

一、选择题

1．D

2．A

3．C

4．C

5．B

6. A

7. D

8．C

9．B

10．A

11．D

12．C

二、填空题

13．3

14．三、解答题

17．解析: ∵AB-CB+CD=AB+(CD-CB)=AB+BD=AD

又|AD|=2

∴|AB-CB+CD|=|AD18．证明:

∵P点在AB上,∴AP与AB共线∴AP=tAB

(t∈R)

∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=OA

(1-t)+ OB令λ=1-t,μ=t

∴λ+μ=1

e12e2

2e1e2

15．4

16．4

∴OP=λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R

19．解析：222k,解之2,故存在,R.只要2即可. 339k,

20．解析:

∵BD=CD-CB=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三点共线, ∴向量AB与BD共线,因此存在实数μ,使得AB=μBD, 即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j

∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:

331

(1)23故当A、B、D三点共线时,λ