2.1.2 系统抽样课件配套优秀获奖教案

2.1.2系统抽样教学设计

【三维目标】

1．知识与技能

(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．

(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．

2．过程与方法

(1)系统抽样的操作步骤．

(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．

3．情感、态度与价值观

(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．

(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

【重点难点】

重难点：系统抽样的定义及操作步骤．

【教学建议】

本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．

【教学过程】

一、【新课引入】

某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆活动，若用抽签法可行吗？

【学习过程】

一、

学习引导

情境1：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？

情境2：用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？

二、

合作交流

1．系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为

k[N

n]（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

2．系统抽样的一般步骤：

]一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

N(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当n(n是样本容量)是整数时，取kN＝n；

(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

3.系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

简单随机抽样

①操作简单易区别

行；

②抽样的结果与个体编号无关

系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；

②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性

变化，可能使样本的代表性很差

联系

系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

三、【例题讲解】

题型一

对系统抽样概念的理解

例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是(

) A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样

B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

答案

C 解析

根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合用随机数法；D项中总体容量很小，适合用抽签法．

反思与感悟

:系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样．

跟踪训练1 下列抽样方法不是系统抽样的是(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[来源:学*科*网] 答案

C 解析A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．

题型二系统抽样的应用

例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．

解

(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．

(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．

N反思与感悟

当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝n，样本编号相差k的整数倍；系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用．

跟踪训练2

现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为(

) A．3,13,23,33,43,53 C．5,8,31,36,48,54 答案A 解析

因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样．若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10)，则所抽取的编号应为n，n＋10，…，n＋50.对照4个选项，只有A项符合系统抽样．系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”．因此，对于本题只60要求出抽样的间隔k＝6＝10，就可判断结果．

题型三系统抽样的设计

例3 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

解

(1)先把这253名学生编号000,001，…，252；

(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；

(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；

(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；

(5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；

B．2,14,26,38,42,56 D．5,10,15,20,25,30

(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．

反思与感悟

1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等．剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

四．

随堂练习

1. 你能举几个系统抽样的例子吗？

2. 下列抽样中不是系统抽样的是

（

C

）

（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

3．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；

第三步：在第一段000,001,002,码l；

第四步：将编号为l,l10,l20,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号,l60的个体抽出，组成样本。

4．

从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）

(A)5,10,15,20,25

(B)3,13,23,34

(D)2,4,6,1

6

3

(C)1,2,3,

,

五．

能力提升

1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；

第三步：在第一段000,001,002,始号码l；

第四步：将编号为l,l10,l20,009这十个编号中用简单随机抽样确定起,l60的个体抽出，组成样本。

2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B）

3

(C)1,2,3,

(A)5,10,15,20,25

(B)3,13,23,34

(D)2,4,6,1

6,

【小结反思】

系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ）

注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.

【自我测评】

1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是

_ _________________

____________。

2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=

；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成

；每个个体的入样可能性为

。

3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为

（

）

A．NNN

B．n

C．

D．+1 nnn4．从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本。说明具体的操作方法。

5．某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案

【解答】

1．系统抽样，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，NN99837，99937。

2．，样本，

3．C 4．同例2 nn5．解:(1)分段:362/40商是9余数为2,抽样距为9;(2)先用简单抽样从这些书中抽

取2册书不检验;(3)将剩下的书编号:0,1,…,359;(4)从第一组(编号为0,1,…,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k;(5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+9n(1≤n≤39),总共得到40个样本。