复习参考题PPT配套优秀教学设计内容

平面向量复习

一、基本概念：

1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．

2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。

与非零向量a共线的单位向量a0aa

3. 平行向量：若非零向量a,b方向相同或相反，则a//b；规定零向量与任一向量平行

4、向量相等：ab

模相等，方向相同；相反向量：ab模相等，方向相反

5、两个非零向量a、b的夹角：做OA=a；OB=b；AOB叫做a与b的夹角。

6、坐标表示：i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，若axiyj，则x,y叫做a的坐标。7.向量a在b方向上的投影：设为a、b的夹角，则acos为a在b方向上的投影

二、基本运算：

运算

加法

向量形式

坐标形式：ax1,y1；bx2,y2

a+b=x1x2,y1y2

<1>平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。

<2>三角形加法法则：首尾相连

记：ABBCAC

减法

起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量）

记：OAOBBA

a-b=x1x2,y1y2

ABACCB

数乘

a是一个向量，a|||a|

方向：0时，与a同向；0时，与ax1,y1

a反向；0时，a0

数量积

a·b=|a||b|cos

a·b=x1x2y1y2

三、基本定理、公式：

1、平面向量基本定理：若e1与e2不共线，则对平面内的任意一个向量a，有且只有一对

实数1、2；使得a1e12e2。

aa＝

2、向量的模：a＝ab|a||b|xy22；非零向量a与b的夹角：cosx1x2y1y2x1y122x2y2223、向量平行：a∥babx1y2x2y1；向量垂直：a⊥bab0x1x2y1y20

四、基础训练

1.

在四边形ABCD中, 已知ACABAD, 试判断四边形ABCD是什么样的四边形? ABBCCD______；ABADDC_____；2.

（1）（2）（3）(ABCD)(ACBD)_____．

3.

已知平面内三点A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足BAAC，则x的值为_______．

4.

已知A,B,C为平面上不共线的三点，若向量AB=（1，1），n=（1，－1），且n·AC=2，则n·BC等于________．

5.

已知向量a(3,1),b(1,2),则3a2b的坐标是_____．

6.

已知OA=(-1，2)，OB=(3，m)，若OA⊥OB，则m的值为__________．

7.

已知a2,b3，且ab4，则向量b在向量a上的投影为

8.

设向量a与b的夹角为，a(3，3)，2ba(11)，，则cos_______．

9.

已知A（3，y），B（5，2），C（6，9）三点共线，则y=_________.

10.

非零向量a和b满足：|a||b||ab|，则a与ab的夹角等于

.

五、典例讲解. 例1. 已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa+(10－y)b=2xb+(4y+4)a,则x=_____________,y=_____________．

b2且a与b的夹角为例2. 若向量a，b满足a1，

，则ab________ 3

例3. 已知ABa(1,2)，BCb(3,2)，CD(6,4)（1）证明：A,B,D三点共线.（2）k为何值时，①

向量kab与a3b平行

②

向量kab与a3b垂直

例4.设两个向量e1，e2满足e1=2，e2=1，e1，e2的夹角为60，若向量2te1+7e2与

e1+te2夹角是钝角，求实数t的取值范围.

（1，7），OB（5，1），OP（2，1）例5.平面内有向量OA，点Q为直线OP上一动点，1）求QAQB取最小值时，点Q的坐标

2）当点Q满足1）的条件和结论时，求cosAQB的值。

例6. 已知向量a(sin,1)，b(1,cos)，(,)

22（1）若ab

求的值。

（2）求ab的最小值.（3）求函数yf()=a·b的单调增区间

例7．把一个函数图像按向量a(,2)平移后，得到的图象的表达式为ysin(x63)2，则原函数的解析式为

．（ycosx

六、巩固练习

）

1．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且AP=PB，x和的值分别为( ) A．-7，2 B．5，2 C．-7，22 D．5，

55

2、向量a，b满足a6，b10，则ab的取值范围是

．

3、已知a6，b8，ab10，则ab

．

4、已知ae1+e2，b２e1－e2，则向量a+2b与2a－b（

）

A、一定共线

B、一定不共线

C、仅当e1与e2共线时共线

D、仅当e1=e2时共线

5、已知ABC顶点A（―1，为__________ 6、已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且PA2OP，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是

7、已知|a|=|b|，a11），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标22b，且（a+b）（ka-b），则k的值是( )  A．1 B．-1 C．0 D．-2 8、已知a(1,2),b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围

为_____________________

9、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,P为一动点，及OPOAtAB，

（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。

010、已知a1，b2，且a与b的夹角为60

（1）求ab，(a2b)2，a3b

（2）证明：ab与a垂直

11、已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）

（1）若|c|=2（2）若|b|=

5，且c‖a，求c的坐标

5，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角. 2