2.1.2 向量的几何表示优质课一等奖教案

§2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计

1.教材分析

本节内容能够为学生学***面向量的线性运算、基本定理、数量积等打下基础。

2.学情分析

我教的是中等水平的学生，这些学生对数学有一定的兴趣，逻辑思维能力和计算能力一般，学习能力不是特别强，他们需要老师的引导。

3.教学目标

（1）知识目标：了解平面向量的实际背景：理解共线向量、相等向量等概念。

（2）能力目标：运用平面向量的相关概念来解决一些简单的平面向量题。

（3）情感目标：通过学***面向量的概念，感受平面向量的简洁性、直观性。

重点：理解共线向量、相等向量等概念。

难点：弄懂向量与有向线段的区别。

4.教学方法：讲授法。

5.教学工具：粉笔盒、多媒体。

6.教学过程

复习导入（2分钟）：大家看，我们桌子上的书受到了地球的重力，讲台上的粉笔盒也受到了重力，重力既有大小又有方向。位移也是既有大小又有方向。我们从一支笔、一个苹果、一张纸……中抽象出了数字“1”，现在，我们对这些既有大小又有方向的量进行抽象，便得到了一种新的量——向量。

设计意图：通过学生熟悉的力、位移来引入新课，学生会感到亲切自然、通俗易懂，这还能减少学生的工作记忆负担。

学习新知（20分钟）：

数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量称为数量。

问题：同学们，你们能不能举出一些向量和数量的例子呢？

设计意图：活跃一下课堂气氛。

向量的几何表示：我们常用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。

具有方向的线段叫做有向线段，对于有向线段AB，线段AB的长度叫做有向线段AB的长度，记作AB。

有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。

向量可以用有向线段来表示，向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或模），记作AB。

问题：有向线段与向量是同一个概念吗？

设计意图：让学生思考有向线段与向量的区别。

零向量：长度为0的向量，记作0。

单位向量：长度等于1个单位长度的向量。

问题：单位向量可以用1来表示吗？

设计意图：加深学生对单位向量的书写的认识。

平行向量（又叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量。a与b平行记作a规定：零向量与任一向量平行。

例1.图1为一个平行四边形，请指出其中的平行向量。

b。

设计意图：考查学生对平行向量的概念的掌握情况。

相等向量：长度相等且方向相同的向量。当a与b相等时，记作a=b。

两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量。

例2.如图2，设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中相等的向量。

设计意图：考查学生对相等向量的概念的掌握情况。

练习1.设1cm的长度代表1N，请画出有向线段，分别表示一个竖直向上且大小为18 N的力和一个水平向左且大小为28 N的力。

设计意图：考查学生对向量的概念的理解情况。

练习2.非零向量AB的长度怎样表示？非零向量BA的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？

设计意图：考查向量的模以及相等向量的概念。

练习3.指出图3中各向量的长度（每个小方格的边长为1）。

2

设计意图：考查向量的长度的计算。

练习4.（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么，它们的终点是否相同？

（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么，它们的终点是否相同？

设计意图：考查学生对相等向量的概念的理解情况。

练习5.下列结论正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）若ABDC，则A,B,C,D四点构成平行四边形。（

）

（2）在平行四边形ABCD中，一定有ABDC。（

）

（3）若m=n，n=p，则m=p。（

）

（4）若ab，bc，则a（

）

c。（5）若ab，则a=b或a=b。（

）

（6）若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同。（

）

（7）只有方向相同或相反的向量才是平行向量。（

）

（8）两相等向量一定有相同的起点和终点。（

）

（9）零向量和单位向量的模确定，但方向不确定。（

）

（10）若a（

）

b，则a=b或a=b。设计意图：这10个问题考查了学生对相等向量、平行向量、零向量等概念的掌握情况。

练习6.（备用题）如图4，在方格纸上的ABCD和折线MPQRST中，点O是ABCD的对角线的交点，且OA=a，OB=b，AB=c，分别写出图中与a，b，c相等的向量。

设计意图：本题考查相等向量的概念，我将本题留作备用题，以防讲完教学内容之后就没事干了。

我将以下几个题留作作业。

1.在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：（每个小方格的边长为1）

（1）OA4，点A在点O正南方向；

（2）OB22，点B在点O北偏西45方向；

（3）OC2，点C在点O西偏南60方向。

2.一人从点A出发，向东走500米到达点B，接着向东偏北30走300米到达点C，然后再向东偏北45走100米到达点D，试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移。

3.如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，写出图中与DE、EF、FD相等的向量。

4.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量AD的模AD。

5.判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由。

（1）若a、b都是单位向量，则a=b。（

）

（2）物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量。（

）

（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量。（

）

（4）直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。（

）

设计意图：这几个题能够让学生加深对本节课所学内容的印象，有助于学生同化刚接触的这些知识。