2.1.2 向量的几何表示第一课时教学设计

向量的几何表示教学设计

砚山第三高级中学

王连香

教学目标

1.能理解向量的概念，并能用两种方法表示向量；明确向量的长度（模）、零向量、单位向量的概念；掌握平行向量、共线向量和相等向量的概念，能根据图形判定向量是否平行（共线）、相等．

2.培养学生数形结合的能力，学会用类比和分类讨论的方法解决问题的能力．

3.培养学生学以致用的科学探索精神．

教学重点

1．向量概念的引入，会表示向量．

2．

理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念．

教学难点

1. “数”与“形”的结合思想

2.

平行（共线）向量和相等向量区别和联系．

教

学课时：1

【教学设计】

本节内容主要内容是一些向量的概念，目的是使学生在区分相似概念的过程中更深刻的把握所学的知识，本节课以观看《奔跑吧》“拔河比赛”和一些实际问题引入概念．这样的导入即能吸引学生的注意力，又能帮助学生理解向量是既有大小又有方向的量。向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．接着通过比较实数的表示方法引入向量的表示方法，教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.用例1来巩固向量的相关概念。接下来讲解两个特殊向量的概念以及表示方法，引入平行向量和相等向量的相关概念，最后用例题加以巩固，讲解概念的过程中还穿插了练习，以讲带练的木大让学生能熟练掌握所学概念

教学过程

教学

环节

情

境

引

入

讲

授

新

主

要

教

学

内

容

师生互动

及设计意图

创设情景

激发兴趣

通过以上的情境导入以及大量的生活实例判断，从而达到重点的突出。

师：对于向量提出3个问题

教师板书向量的表示方法，强调注意事项，规范学生书写格式；

思考题的设计目的一、情景导入观看《奔跑吧》“拔河比赛”视频，从拔河比赛中作用力的大小及方向等实际问题得出向量的概念

二、新课学习

（一）、向量的相关概念

1．（重难点）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

说明：向量的要素是什么？

向量之间能否比较大小？

向量与数量的区别是什么？

2．向量的表示方法：

（1）几何表示法（2）用字母等表示；

注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。

思考：“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说法对吗？

3．向量的大小：

向量的模：向量AB的大小称为向量的长度（或称为区分有向线段和向量，让学生对向量的概念有更模），记作|AB|。

深入的理解

r

向量a的模记为a

说明：因为向量既有大小又有方向，所以两个向量不能比较大小；因为向量的模是个非负实数，所以两个

再次明确向量不能比较大小，但是向量

课

讲

授

新

课

向量的模可以比较大小。

的模之间可以比较大小

故ab是没有意义的，而ab是有意义的。

例1.

如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，

在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并

求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.

例1设计目的在于巩固向量概念及其几何表示

（二）、两个特殊向量（大小）

课本中有两个特零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0. 零向量的师：殊的向量，回答两个方向是任意的。

思考题

思考：0与0的含义与书写区别.

单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位这样的设计培养学生总结的能力

向量.

思考：单位向量是否一定相等？

单位向量的大小是否一定相等？

（三）、（重难点）向量之间的关系（方向）

概念的讲解

4、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a//b。

②我们规定0与任一向量平行

记作：a//b//c

通过借助多媒体课

件的演示，讲解平行5共线向量与平行向量关系：

相等向量、共平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都向量、a,b,c为共线向量

例

题

解

析

课

堂

练

习

可移到同一直线上. 线向量的概念

a//b//c

例2、在梯形中找到平行向量（共线向量）.

例2的设置考察了学生对平行向量和

共线向量的理解

6.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

记作：ABDC

思考：AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？ 师：强调“相等向量”这两个向量平行吗？这两个向量相等吗？

既要方向相同大小

例3．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

小相等

与向量OA相等的向量。

紧接着设计了例3

以巩固所学知识

练***行向量是否一定方向相同？

（2）如果两个向量相等，那么它们的起点

和终点分别重合？

课

堂

小

结

三、课堂小结

1．向量的概念：大小、方向、

2．向量的表示：代数表示、几何表示；

3．研究向量的两个方面：

大小：零向量、单位向量；

方向：相等向量、平行向量、相反向量

四、作业布置：习题2.1第1、2、5

提高学生对本节课内容的理解与掌握

板书设计、

向量的几何表示

1、向量的概念

2、向量的表示方法

3、零向量和单位向量

4、相等向量和平行向量