阅读与思考 生产过程中的质量控制图全国优秀课堂实录

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征导学案

学习目标: 1.理解众数、中位数、平均数、方差、标准差在样本数据中所代表的含义；

2.会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数、方差、标准差；

3.理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点；

4.形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

学习重难点：

1.重点：众数、中位数、平均数、方差、标准差在样本数据中所代表的含义

2.难点：会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征

【预习案】

回忆初中知识，填空：

1．众数:一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数．

2．

中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．

（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的 的那个数．

（2）当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的 ．

3．

平均数:如果有n个数x1,x2,x3,xn，那么 叫这n个数的平均数．

4．实际问题中求得的众数、中位数、平均数应带上单位．

5.理解课本P72-73实例，你认为如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？

【探究案】

探究一：众数、中位数、平均数

教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25 t（最高的矩形的中点），它告诉我们，该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少. 问题1:请大家翻回到课本看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？

问题2: 2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？

问题3: 总结在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点。

例1：如下图是城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图，

（1）这些数据中的众数是什么？

（2）从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？

（3）这些数据的平均数是什么？

频率

组距

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月均用水量/t

探究二：方差、标准差

思考：平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。

例

：在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕

甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；

乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？试计算：

x甲，x乙

问题：是否两个人就没有水平差距呢？我们将如何考察这两组数据呢？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛呢？

阅读课本P74－78页，并完成以下填空：

1．标准差公式：s=______________________________ 2．样本数据x1,x2,…，xn的标准差的算法：

3．方差的计算公式：s2

＝____________________________,即为________的平方。

例2．从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下： 甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42； 乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40； 问：（1）哪种玉米的苗长得高？

（2）哪种玉米的苗长得齐?

【训练案】

1．甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下：

甲：8，6，8，5，10，7，4，8，9，5；

乙：7，6，6，8，6，9，6，8，7，7。

根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（ ）

A．甲优于乙 B．乙优于甲 C．两人没区别

Ｄ．两人区别不大

2．某篮球队在一个赛季的十场比赛中分别进球：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进求x= 个，标准差s= 。

3．设甲、乙两班某次数学考试的平均成绩分别为x2甲=106.8，x乙=107，，又知s甲=6，s2乙=14，则如下几种说法：①乙班的数学成绩大大优于甲班；②甲班数学成绩较乙班稳定；③乙班数学成绩比甲班波动大。其中正确的说法是 。

4. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n1,2,...,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n

1 2 3 4 5 成绩xn

70 76 72 70 72 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

【教学设计】

【课后反思】