2.1.2 系统抽样教学设计与反思

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§2.1.2 系统抽样

教学目标

1．

知识与技能

（1）

了解系统抽样。

（2）

会用系统抽样从总体中抽取样本。

2．

过程与方法

能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法。

3．

情感、态度与价值观

（1）

培养运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力。

（2）

感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度的用数学知识服务于社会，同时也获得最佳生存环境。

教学重点

应用系统抽样的方法进行抽样。

教学难点

对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。

教辅手段

幻灯片、投影仪

教学过程

一、提出问题

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查。

二、复习回顾

1.简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，通过逐个不放回地抽取n个个体作为样本（(n≤N)），如果每次抽取时总体内的各个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

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特点：有限性，逐个性，不放回性，等可能性

2.简单随机抽样的方法：抽签法 随机数法

3.以下问题能否用简单随机抽样来解决？你能说出具体的抽样过程吗？

为了解某市15000名高一学生的视力状况，拟从中抽取一个容量为150的样本进行检查。

2018年高考安徽省理工类考生人数27.5万人，从中抽取1万

名考生调查数学成绩。

总体容量很大的时候，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样的方法操作起来就比较麻烦。

三、新知导学

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查。

经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。

最后给出详细步骤如下：

⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为50:500=1:10，所以我们将总体平均分为50部分，每一部分包含10个个体。

⑶从1到10号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是3。

⑷接下来顺次取出号码为13、23、…、493的学生，得到容量为50的一个样本。

通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。

1．系统抽样

(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取

容量为n的样本，可将总体分成________的若干部分，然后按照预先制定的________，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

思考：

1.当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

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2.从总体中剔除一些个体时，通常采用的方法是什么？

为了解某市15004名高一学生的视力状况，拟从中抽取一个容量为150的样本进行检查，应该怎样抽取？

（2）系统抽样的步骤：

1)编号。将总体的N个个体编号

2)分段。确定分段间隔(段长）k 3)确定起始编号。（在第一段中采用简单随机抽样来确定起始的个体编l号

）

4)按照事先确定的规则抽取样l，lk，l2k，，l(n1)k

本.通常取说明：

1）样本容量是多少，就把总体分成了多少段。

2）每段中的个体数和分段间隔是一致的。

3.在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？

四、课堂练习

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（

）

2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（

）

A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

3、为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（

）

A、2

B、4

C、52

D、252 4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之

前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检

查，这种抽样方法为

5、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过

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程中每个个体被抽到的可能性为（

）

A 1/1000

B1/1003

C50/1003

D、50/1000 6、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（

）

A5,10,15,20,25

B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5

D、2，4，6，16，32

7、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

五、课堂小结

系统抽样的特点

1.适用于总体容量较大的情况

2.第一段抽样采取的是简单随机抽样，因此于简单随机抽样有密切联系

3.是等可能抽样，每一个个体被抽到的可能性都为n/N 4.不放回的抽样

几种抽样方法的区别

六、布置作业

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练习1，2，3