3.1.2 概率的意义教学设计

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3.1.1随机事件的概率

■时间：2008年3月18日星期二上午第二节（8:50-9:35）

■地点：教学楼五楼多媒体

■班机：高一（10）班

一、[教学目的]：

1、通过TI手持技术与传统教学手段的整合，探索课堂多元渠道对有效教学的影响；

2、通过课堂试验，得出随试验次数增多，由频率估计概率的方法；

3、通过TI手持计算器进行多次数的模拟试验，加深由频率估计概率的要点——大量重复试验。

二、[教学重点]：

1、概率的定义；

2、怎样由频率估计概率。

三、[教学难点]：

概率定义的构建

四、[教学手段]：

教师讲授，指导组织学生进行试验，用TI模拟

五、[教学过程]：

①[引入] 有一个谨小慎微的人坐飞机，他很害怕遇到带有炸弹的恐怖分子，他就自己带了一个炸弹（当然弹药已经卸掉了）。他的理由是：一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为自己的行为减少了遇到恐怖分子的可能性。可事实上，他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。

（故事里这个人很可笑，我佩服他会用数学知识来思考问题，可惜概率没学好，闹了笑话，于是我们将要系统地学习概率的知识）

②[回顾] 必然事件

确定事件

不可能事件

随机事件

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1、必然事件：在一定的条件S下，必然会发生的事件；

不可能事件：在一定的条件S下，肯定不会发生的事件；

随机事件：在一定的条件S下，可能发生也可能不发生的事件。

2、请举生活中这三类事件的例子。

3、课本P108：“在一定的条件S下”指可能一个也可能一系列条件。

③[过渡] 1、以上三类事件，哪类有研究价值？

必然事件和不可能事件的结果是确定的。

随机事件的结果是偶然的，打耨然之中优美必然的规律？

要怎样掌握随机事件的规律？（天气预报、彩票走势图、股指）

2、随机事件发生一次或若干次，能否得到规律？规律怎样得到？

答：大量试验

④[试验] 1、每人投一元硬币10次，记录正面向上次数；

2、前后4人一组，统计正面向上次数；

3、汇合全班正面向上次数；

4、计算频率，画频率直方图。

5、提问：

Ⅰ、你的试验结果和其他同学的比较，结果一样吗？为什么？

Ⅱ、与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？

Ⅲ、请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。

全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，记录下试验结果：

姓名

试验次数

10 正面朝上次数

正面朝上的频率

每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填入下表：

小组

试验次数

正面朝上次数

正面朝上的频率

把全班同学的试验结果统计下，填入下表：

全班

试验次数

正面朝上次数

正面朝上的频率

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⑤[知识] 1、试验反映：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。

2、概率的定义：在大量重复进行同一试验时，事件

A

发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A

的概率．

3、概率与频率的关系：

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

⑥[实践] 用TI进行模拟试验

1、初始化：[2ND]-[+]-[7]-[1]-[2] 2、进入试验：[APPS]-[ALPHA]-[8]-”Prob Sim”-[enter] 试验要求：Ⅰ、列出所选择的随机试验的可能结果；

Ⅱ、选择其中的一个结果，记录每50次发生的频率；

Ⅲ、估计此结果的概率。

3、请叙述自己的试验与结果，与同样试验别人对比，为什么有差异？

答：需要大量重复试验。

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⑦[总结] 1、随机事件的概念；试验→频率→概率

2、随机事件的概率的统计定义；

3、概率的性质：0P(A)1

六、[注意事项]：

1、硬币：统一用一元硬币；

分组：保证各组人数相同。

2、TI设置：

▲[set]→将“Freq”

改为“Prob”

；

▲①toss coins 掷硬币（改硬币个数）

②roll dice 掷骰子（改骰子面数）

③pick marbles 摸彩球（改彩球个数）

④spin spinner 转盘（改转盘分块）

《3.1.1随机事件的概率》教学设计

《随机事件的概率》教学，主要依据以下五个环节开展设计。

一、[教学目的]：

本次课程的目的，是想通过TI手持技术与传统教学手段的整合，探索课堂多元渠道对有效教学的影响。所以主要研究怎样将TI技术有效地融入课程内容的教学，同时进行了传统的学生试验，探索怎样有机地对两种教学途径进行互补。

二、[教学重点]：

依据教材的分析和大纲的要求，需要围绕以下两个内容开展课堂教学：

1、概率的定义；

2、怎样由频率估计概率。

三、[教学难点]：

怎样有效地指导学生进行动手试验和TI模拟试验，从而构建概率定义。

四、[教学手段]：

主要从以下两个方面考虑：

1、教师知识点教学的渐进性、系统性、目的性；

2、学生掌握知识途径的多样性、独立性、实践性。

五、[教学过程]：

①引入部分，因为是概率的第一节课，基于学生的概率定义并不规范，所以设计了一个生活中的笑话，一方面使学生能够通过类比，意识到对概率定义的误解，从而带着求知的兴趣来融入课堂；另一方面，也使得课堂气氛比较活跃，从而达到“有兴趣”、“巧进入”的效果，以便能更好地进行下一步教学。

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②回顾部分，是关注学生的进步与发展，从学生已掌握的知识点着手，先让学生回顾初中的有关知识，设计提问，让学生主动对知识进行重现，再对这些知识在高中怎么定义、与初中什么区别进行规范的升级，通过渐进式的教学，一方面再次加强了学生学习的主动性，另一方面对于新知识的教学有个过渡，能比较有机地进行下一步的教学。

③过渡部分，适时地对引入及回顾部分的知识进行小结，并提出疑问，列举所要学习内容的实际应用价值，也为最后学生实践环节做好铺垫。

④试验部分，主要考虑怎样使学生有效进行掷硬币试验并通过试验数据的分析，掌握相关知识点，这儿有几个难点：

1、试验很简单，学生可能因认识误区而不认真做试验；

2、学生不知道如何处理所得数据；

3、怎样将试验结果所需关注部分体现在试验过程中？

4、试验过程中的提问会不会打乱试验的目的？

所以设计一下几个方案：

1、对试验过程进行规范化，告知这个试验的成败在于每个人的认真；

2、设计表格让学生按步骤试验并记录相关数据；

3、让学生先对记录数据进行分析，可以与前后桌比较数据，产生问题；

4、在汇总全班数据后让学生进行作图，提出相关问题。

以上试验设计原理，基于课堂探索试验的操作规范、所以设计目的渐进，一方面意图让学生从简单试验中学习新知识；其次，让学生掌握有效进行试验得到结论的能力；再次，学生通过从自己认真试验得到全班汇总数据、从而得出结论的过程，明白了个体对全班的影响，从而会加深责任感，提高试验的认真态度。

⑤知识部分，由试验结论出发，得到概率的定义，再回顾试验过程，通过动手试验的分析，让学生明白概率和频率的关系，从而结束课堂知识点地教授，以便进入下一个考察环节。

⑥实践部分，用TI进行模拟试验。实践过程是区别于传统的亲手试验的一种借助TI的模拟试验，首先必须明确告知两种途径的优缺点，以让学生能够扬长避短，从而认识到试验的必要，然后通过两种途径的试验，比较全面的掌握本节课的知识。

一、全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，记录下试验结果：

姓名

试验次数

10 正面朝上次数

正面朝上的频率

二、每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填入下表：

小组

试验次数

正面朝上次数

正面朝上的频率

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三、把全班同学的试验结果统计下，填入下表：

全班

试验次数

正面朝上次数

正面朝上的频率

画试验结果条形图，横轴为试验结果（0-正面，1-反面），纵轴为试验结果出现的频率

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