4. 人造卫星 宇宙速度优秀课堂实录

第二十二单元 振动与波、光、相对论（选修3-4）

一、选择题

1．(2016·四川成都一模)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(

) A．甲的振幅大于乙的振幅

B．甲的振幅小于乙的振幅

C．甲的最大速度小于乙的最大速度

D．甲的最大速度大于乙的最大速度

2．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(

) A．质点振动频率是4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度为零

D．t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

3.(2016·江西联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则(

) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

4.如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为(

) MgmgA.k

B.k

（M＋m）g（M＋m）gC.

D.

k2k

5．(2016·山东泰安一模)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示，已知A、B两点间的距离s＝9 m，则以下说法中正确的是(

) A．若周期为4 s，波一定向右传播

B．若周期大于4 s，波可能向右传播

C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播

D．该波波速可能的最小值为0.5 m/s

6. （2016·宁波一中质检）图甲为一列简谐横波在t0.10s时刻的波形图，P是平衡位置Q是平衡位置为x4.0m处的质点，为x1.0m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则

A．t0.15s时，质点Q的加速度达到负向最大

B．质点Q简谐运动的表达式x10sin2t为(cm)

C．从t0.10s到t0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m

D．从t0.10s到t0.25s，质点P通过的路程为30cm

10y/cmPQ106甲x/cm0.15o10248x/mo100.050.100.20t/s乙7.（2015·安庆一中质检）如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1m，t=0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并分别产生向左和向右传播的机械波，O质点振动图象如图乙所示．当O质点第一次达到正方向最大位移时，P点刚开始振动，则

（

）

Q′

P′

O y vy

P Q x 5 O -5 y/cm 1 2 3 4 t/s 乙

A．P′、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反

B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，质点O的运动路程为25cm C．当波在绳中传播时，波速为1m/s D．若O质点振动加快，波的传播速度不变

8. （2014·福州一中质检）如图甲所示，o点为振源，op=12cm，t=0时刻o点开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波，图乙为从t=0时刻开始描绘的p点的振动图像，下列判断中正确的是（

）

A.该列波的周期为2s B.该列波的波速为4m/s C.t=0至t=3s时间内振源o通过的路程为15cm D. t=0时刻振源o处于平衡位置且沿y轴正方向运动

9.如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin 20πt(m)，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则(

)

10.（2015·鸡西一中一模）将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示A.波的周期为0.2 s B.波的波长为2 m C.P点一定是振动加强点

D.P点可能是振动减弱点

甲

的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（

）

A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3:2．

B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2

C．摆球经过最低点时，线速度变小，半径减小，摆线张力变大

D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变

11．(2016·湖南十三校联考)隐形飞机的原理是：在飞机研制过程中设法降低其可探测性，使之不易被敌方发现、跟踪和攻击。根据你所学的物理知识，判断下列说法中正确的是(

) A．运用隐蔽色涂层，无论距你多近的距离，即使你拿望远镜也不能看到它

B．使用吸收雷达电磁波材料，在雷达屏幕上显示的反射信息很小、很弱，很难被发现

C．使用吸收雷达电磁波涂层后，传播到复合金属机翼上的电磁波在机翼上不会产生感应电流

D．主要是对发动机、喷气尾管等因为高温容易产生紫外线辐射的部位采取隔热、降温等措施，使其不易被对方发现和攻击

12．(2016·湖北八校联考)关于波的现象，下列说法正确的有(

) A．当波从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化

B．光波从空气进入水中后，更容易发生衍射

C．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率低

D．不论机械波、电磁波，都满足v＝λf，式中三参量依次为波速、波长、频率

E．电磁波具有偏振现象

二、非选择题

13．(2015·北京东城区一检)实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。

4π2L(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g＝2，其中L表示摆长，TT表示周期。对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：

同学甲：T一定时，g与L成正比；

同学乙：L一定时，g与T2成反比；

同学丙：L变化时，T2是不变的；

同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值。

其中观点正确的是同学________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)。

(2)实验室有如下器材可供选用：

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约2 cm的均匀铁球

D．直径约5 cm的均匀木球

E．秒表

F．时钟

G．最小刻度为毫米的米尺

实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)。

(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到________之间的距离记为单摆的摆长L。

(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝________。

(5)如果实验得到的结果是g＝10.29 m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：

___________________________________________________________________。

14．(2015·湖北八校联考)在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题。

(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________。

(2)将下表中的光学元件放在图丙所示的光具座上组装成用双缝干涉测光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长。

元件代号

元件名称

A 光屏

B 双缝

C 白光光源

D 单缝

E 透红光的滤光片

将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________。(填写元件代号) (3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离L＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图甲所示，分划板在图中A位置时游标卡尺如图乙所示，则其示数为________mm；在B位置时游标卡尺如图丙所示。由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________m。

15.某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。

(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为45°，则在P3处刻的刻度值为________。

(2)若在同一液体中沿AO方向射入一束白光，最靠近OC边的是________色的光，增大入射角度，________色的光在刻度盘上先消失。

16．(2016·温州质检)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时刻，振子速度第二次变为－v。

(1)求弹簧振子的振动周期T；

(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；

(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

17．(2015·东北三校联考)一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波的图象如图所示，经0.1 s，质点M第一次回到平衡位置，求：

(1)波传播的速度；

(2)质点M在1.2 s内走过的路程。

18.（2016·湖北仙桃市八中质检）一个折射率为n、半径为R玻璃球，放在空气中，在玻璃球内有一点光源可向各个方向发光，如果要求点光源发出的所有光都能够射出玻璃球，则此点光源距离球心的位置应满足什么条件？

19．如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n＝2，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。

①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。

②第一次的出射点距C多远。

20.(2016·山西忻州第一中学等四校联考)如图所示，直角玻璃三棱镜ABC置于空气中，棱镜的折射率为n＝2，∠A＝60°。一细光束从AC的中点D垂直于AC面入射，AD＝a，求：

(1)画出光路图并计算出光从棱镜第一次射入空气时的折射角；

(2)光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间(光在真空中的传播速度为c)。

参

考

答

案

1、解析：细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，选项A、B错误；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动时的机械能，所以振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，因为甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，选项C正确、D错误。故选C。

2、解析：由振动图象可知，质点振动的周期是4 s，频率为

0.25 Hz，故A错误；振幅A＝2 cm，一个周期质点经过的路程为4A，10 s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20 cm，B正确；4 s末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故D错误。故选B。

24013、解析：摇把匀速转动的频率f＝n＝

Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动60f时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确；当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确。故选BD。

4、解析：在物体A振动的平衡位置处，弹簧弹力和A物体重力相等。物体B将A拉至平衡MgMg位置以下最大位移

Δx＝

处，故物体A振动的振幅为

，故选A。

kk

935、解析：根据题图可知，波长λ＝×2 m＝6 m。若波向右传播，则3 s＝(n＋)T(其中n＝0、34121、2、3…)，周期T＝

s(其中n＝0、1、2、3…)，波速v＝λ/T＝(2n＋1.5) m/s，可见，4n＋3当n＝0时，周期最大为4 s，波速最小为1.5 m/s，n取任何自然数，波速都不等于8.5 m/s；112若波向左传播，则3 s＝(n＋)T(其中n＝0、1、2、3…)，周期T＝

s(其中n＝0、1、2、44n＋1

3…)，波速v＝λ/T＝(2n＋0.5) m/s，可见，当n＝0时，周期最大为12 s，波速最小为0.5 m/s，n＝4时，波速v＝8.5 m/s；可见，选项A、C、D正确。

6、解析：由乙图中Q点的振动图象可知t=0.15s时Q点在负的最大位移处，故具有正向最大加速度，故A错误；据简谐运动的一般表达式xAsin(t)再结合已知条件可知质点Q简谐运动的表达式为x10sin10t(cm)，B错误；甲图描述的是t=0.10s时的波动图象，而根据乙图可知t=0.10s到t=0.15s内Q点将向下振动，这说明在甲图中此时Q点将向下振动，根据质点振动方向和波传播方向的关系可知，波向左传播，根据甲乙两图可知波长和周期，则波速：v==40m/s，故从t=0.10s到t=0.25s，波沿x负方向传播了6m，故C正T确；质点在一个周期内通过的路程为4个振幅长度，由图像可知t=0.10s到t=0.25s即四分之三周期内，质点P通过的路程小于三个振幅即小于30cm，故D错误．故选C．

7、解析：根据对称性，P与P′步调始终一致，故A错误．Q′起振方向与O点起振方向相同：向上，当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，经过Q时间为3T时间，而波由O点传到41T，则质点通过路程为s=5A=25cm，故B正确．由振动图象得知，T=4s，由O2点起振情况得λ=4m，则v=选BCD。

=1m/s，故C正确．波速由介质的性质决定，故D正确．故T8、解析：由图乙看出，波从O点传到P点的时间为3s，传播距离为12m，则波速为v=4m/s;周期T=5s-3s=2s，故A、B正确．t=3s=3T时间内，振源o通过的路程为振幅的6倍，即230cm ，故C错误。P点的起振方向与O点起振方向相同，由乙图可知P点的起振方向沿y轴正方向，则t=0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向，故D正确．故本题应选ABD。

9、解析：由简谐运动表达式x＝0.1sin 20πt(m)，可知周期T＝0.1 s，选项A错误；由波速vλ＝，可得λ＝vT＝1 m，选项B错误；由于P点与A、B两波源间的距离之差等于1个波长，T所以P点一定是振动加强点，选项C正确，D错误。故选C。

10、解析：设频闪照相机拍摄周期为t，则由图可知摆线碰到障碍物前的周期为T1=36t，碰到障碍物后的周期为T2=24t，则周期之比T1：T2=36：24=3：2，故A正确．由单摆周期公式T= 2πl，得线碰到障碍物前后的摆长之比为9：4，故B错误．摆球经过最低点时线速度gv2v不变，半径变小，角速度ω=变大，线的张力F=mg+m变大，故CD错误．故选A。

ll

11、解析：雷达向外发射电磁波，当电磁波遇到飞机时发生反射，雷达通过接收反射回来的电磁波，就可以测定飞机的位置，所以要想降低飞机的可探测性，可以使用吸收雷达电磁波材料，在雷达屏幕上显示的反射信息很小很弱，很难被发现，故B正确。

12、解析：由波的性质可知，A正确；光波从空气进入水中，波速变小，波长变短，故不容易发生衍射，B错；由多普勒效应可判断，波源靠近接收者的过程中，接收者接收到波信号的频率会比波源频率高，则C错误；波速的计算公式v＝λ·f(v波速，λ波长，f频率)对机械波和电磁波通用，则D正确；光波具有偏振现象，光波是电磁波，则E正确．故选ADE。

t13、【答案】．(1)丁

(2)A，C，E (3)小球球心

(4)

n(5)可能是振动次数n计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了(其他答案合理也可)

14、解析：（1）甲图中的条纹间距和宽度相同，故为干涉图样，而图乙为衍射图样。

（2）白光为混色光，加上E后只有红光通过，变为单色光，加上D、B，将得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后在光屏上形成干涉条纹，故顺序为CEDBA。

（3）位置A的示数为111.10mm，位置B的示数为115.65mm，则AB间的距离为4.55mm，故相邻两条纹间的距离x4.55Lmm，由x得波长为6.5×10-7m 7d－7 【答案】

(1)甲

(2)CEDBA

(3)111.10

6.5×10

15、解析：(1)由图可知，∠AOF是入射角，∠EOP3是折射角，但在定义折射率时光是从真空或空气射向介质的，所以用光路的可逆性转化可得

sin∠EOP3

n＝，代入数据可得n＝2。(2)由于介质对紫光的折射率最大，所以紫光偏折sin∠AOF得最多，故最靠近OC边的是紫光。增大入射角，所有单色光的折射角都增大，而紫光的折射角依然最大，故紫光在刻度盘上先消失。

【答案】

(1) 2

(2)紫

紫

16、解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。

由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s

(2)若B、C之间距离为25 cm，

1则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm

24振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm T（2）根据x=Asinωt，A=12.5cm，

振动图像为

2=2π rad/s，得x=12.5sin2πt (cm) T

17、解析：(1)波沿x轴正方向传播，当x＝0处的状态传到M点时，M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为Δx＝0.1 m Δx0.1则波速为v＝＝

m/s＝1 m/s Δt0.12π(2)根据数学知识得：y＝Asin ωt＝Asin 2πλx，

由题知：10＝20sin λ×0.1

故波长为λ＝1.2 m λ1.2所以周期T＝＝

s＝1.2 s，

v1则质点M在1.2 s内走过的路程s＝4A＝4×0.2 m＝0.8 m 【答案】

(1)1 m/s

(2)0.8 m

18、解析：本题疑难之处是不能根据正弦定理列出相关函数关系。

如图，光源S发出的一条光线射到球面上的P点

dR=

sinsind可得sinsin

R由正弦定理对于位置已固定的光源，d与R都是定值，当sinθ越大时，光线射出玻璃球的入射角α就越大，光线越容易发生全反射，要求所有的光线都不会全反射，就是要求当sinθ最大（θ=90º）d< sinC

R1全反射临界角C的正弦为sinC =

n时，不会发生全反射，即sinα

= 在P点不发生全反射的光线，以后再次反射也不会发生全反射，所以对光源到球心的距离d的要求应为：

d



19、解析：①发生全反射的临界角

2sin C＝＝

即C＝45°(3分) n2由几何知识光线在AB面、BC面上的入射角均为60°，均发生全反射，光线从CD面上的G，第一次射出棱镜，入射角i＝30°，折射角为γ，

1R

。

n

sin i由折射定律得n＝，

sin γ2解得sin γ＝，即γ＝45°(3分) 2故光线第一次从CD边射出与CD边成45°斜向左下方

②由几何知识GC＝FCtan i＝BC43·tan 30°＝

cm。(4分) 23【答案】

(1)①1

②加强

43(2)①从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方

②3

cm

20、解析：

(1)光路如图所示。

i1＝60°，设玻璃对空气的临界角为C，则sin C＝＝，C＝45°。i1＞45°，光在ABn2面发生全反射，i2＝i1－30°＝30°＜C，由折射定律有sin r＝2，所以r＝45°。

sin i211

(2)棱镜中的光速v＝，所求时间t＝cn3av＋56a，解得t＝。

vcos 30°3ca56a【答案】

(1)光路如解析图所示

45°

(2)3c