4. 人造卫星 宇宙速度公开课参赛课教案

第4节

人造卫星

宇宙速度

教学目标

1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度. 2.理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系. 3.了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情．

教学过程

课前导学

一、人造卫星

1．卫星：一些自然的或人工的在太空中绕行星运动的物体．

2．原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万v2MmGM有引力提供，即G2＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝. rrr想一想

卫星离地面越高，其线速度是越大吗？

GM答案

不是．由v＝可知，卫星离地面越高，线速度越小．

r二、宇宙速度

1．第一宇宙速度：使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度叫做第一宇宙速度，v1＝7.9 km/s. 2．第二宇宙速度：使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度叫做第二宇宙速度，v2＝11.2 km/s. 3．第三宇宙速度：使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度叫做第三宇宙速度，v3＝16.7 km/s. 想一想

判断正误，并说明理由．

(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s. (2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s. 答案

卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s，(1)错；地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s，即第一宇宙速度，(2)对. 课堂讲解

一、对三个宇宙速度的理解

宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度．

1．第一宇宙速度(环绕速度)

(1)是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s. (2)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则

2．第二宇宙速度(脱离速度) 在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度(逃逸速度) 在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s. 注意：第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度．

例1

我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且11贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上814的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(

) A．0.4 km/s

B．1.8 km/s

C．11 km/s

D．36 km/s 答案

B 解析

星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．

卫星所需的向心力由万有引力提供，

v2M月1r月1v月2MmGMG2＝m，得v＝，又由＝、＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，rrrM地81r地4v地92故v月＝7.9×

km/s≈1.8 km/s，因此B项正确．

9例2

某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．

2vR答案

t2v解析

根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙t速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提

mv21供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝gR＝

R二、人造卫星运动问题的处理思路及规律

1．轨道及特点

(1)轨道：赤道轨道、极地轨道及其他轨道．如图1所示．

2vR. t

图1 (2)特点：所有的轨道圆心都在地心．

2．处理思路及规律

将人造卫星视为绕地球(或其他天体)做匀速圆周运动，所需向心力等于地球(或其他天体)对卫星的万有引力，即：

v22π2Mm

G2＝m＝mω2r＝mTr＝ma. rrGM所以v＝

，r越大，v越小，

rGMω＝

，r越大，ω越小，

r3r3T＝2π

，r越大，T越大，

GMGMa＝2，r越大，a越小．

r注意：地球卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，与卫星的质量、形状等因素无关．

例3

a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图2所示，下列说法中正确的是(

)

图2 A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度

B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度

C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度

D．a、c存在P点相撞的危险

答案

A vMm4π22解析

由G2＝m＝mωr＝m2r＝ma可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨rrT道半径相同，周期相同，只要图示时刻不撞，以后就不可能相撞了，选项D错误．

三、地球同步卫星

1．同步卫星

指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星．

2．六个“一定”

(1)运行方向一定：同步卫星的运行方向与地球的自转方向一致；

(2)周期一定：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h；

(3)角速度一定：等于地球自转角速度；

(4)轨道平面一定：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内；

(5)高度一定：所有同步卫星离地面高度相同，均为36 000 km；

(6)速率一定：所有同步卫星的环绕速度相同．

特别提醒

(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同；但因质量可能不同，所受万有引力(向心力)可能不同．

(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止．

例4

关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是(

) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍

B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播

C．它以第一宇宙速度运行

D．它运行的角速度与地球自转角速度相同

答案

D vMmGM解析

由G2＝m得r＝2，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平rrv面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速22

度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对.

课堂检测

对三个宇宙速度的理解

1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(

) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2

B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度

C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度

D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

人造卫星运动的规律

2．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比(

) A．火卫一距火星表面较近

B．火卫二的角速度较大

C．火卫一的运动速度较大

D．火卫二的向心加速度较大

3．设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则(

) gR

B．卫星的角速度为

31C．卫星做圆周运动所需的向心力为mg

D．卫星的周期为2π

9A．卫星的线速度为

地球同步卫星

4．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(

) A. 质量可以不同

B. 轨道半径可以不同

C. 轨道平面可以不同

D. 速率可以不同

g

8R3R

g