2. 运动的合成与分解教案2

高中物理高考第二轮复习专题

运动的合成和分解-模型与应用

蜀光中学

汤其超

一、渡河模型

（一）实例分析：

【例题】

河宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为

，渡河的最短位移为

。

答案：tmin300s

smin900m

（二）应用扩展

【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速u多大？

解：小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：

v

2u2往返距离2l的时间为：t12lvu222lv1uv22

小船沿河岸往返一次所需时间为：t2ll2l

2vuvuuv12v2t1t1u2两式相比得：12

所以：uv13m/s

t2vt2（三）高考链接

【例题】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为：（

B

）

A．

kvk12

B．v1k2

C．kv1k2

D．vk12

二.“绳物连接”模型

（一）实例分析

【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为

。

答案：vB

【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？

答案：

v

B A26

m/s 3vBcos（二）应用扩展

【例题】如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮,将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止,滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则（

）

A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh

B．从幵始到绳与水平夹角为30°时,拉力做功mghmv2

C．在绳与水平夹角为30°时,拉力功率为mgv

D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率等于383mgv

2（三）高考链接

【例题】（2012 福建高考）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求：

（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；

（2）小船经过B点时的速度大小v1；

（3）小船经过B点时的加速度大小a。

d A v0 B

【解析】：

（1）：小船从A点到达B点，受到的阻力恒为f,其克服阻力做的功为：（2）小船从A运动到B点时，电动机牵引绳对小船做功

WPt1

WfFSfd①

1212mvBmvAPtfd2从A到B由动能定理可知：2③

解得：v12Pt1fd2v0m

④

(3)设小船经过B点时的绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速度大小为μ，则PFu⑤

uv1cos⑥

由牛顿第二定律有

Fcosfma⑦

a由④⑤⑥⑦式解得

Pm2v02m(Pt1fd)2fm

【考点定位】：动能定理，牛顿第二定律及运动得合成与分解，功等

对接高考-课后训练题

1、小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，v水=kx，k=4v0，x为各d点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法正确的是

(

BC

) A．小船渡河的轨迹为直线

B．小船垂直河岸方向前进的距离为

C．小船渡河时的轨迹为曲线

D．小船垂直河岸向前进的距离d时，船的实际速度为2v0

43d,船的实际速度10v0

42、高为H 处有一小灯，灯下有一个身高为h的人，由灯的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。

答案：vHv0

Hh

3、以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为θ时，试求云层底面光点的速度。

h答案：vcos2

4、如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；

（2）小物块能下滑的最大距离；

（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

解：（1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得

θ

mB

C mA O1

O2

E1mBg(LLsin)mgL(13/2)

mAgsmsinmBghB增

而hB增

（4分）

（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有

（2分）

（2分）

(smLcos)2(Lsin)2L

（2分）

代入解得

sm4(13)L

；

（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则

vBvcos

mAgLsin

（3分）

112mBvBmAv2

22

解得

v

203gL

5

（2分）