找最大公因数优秀课堂实录

《找最大公因数》教学设计

七拱中心小学胡丽明

教材简析:

这部分内容的结构与“公倍数和最小公倍数”基本相同,引导学生通过具体的操作和交流活动,结合具体情境,理解两个数公因数和最大公因数的含义,并通过观察、操作、比较、抽象和和概括等活动,探索找两个数的最大公因数的方法。使学生经历数学知识的形成过程,改善学习方式,从而发展解决问题的策略。通过鼓励学生用自己的方法求两个数的最大公因数,感受到解决问题策略的多样性,为学生自主探索提供了足够的空间。同时这个内容为进一步学习约分和通分作好了铺垫。

教学目标:

1、使学生在具体的操作活动中,探索并理解公因数和最大公因数的含义,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功体验。

教学过程

一、经历操作活动,认识公因数

1、操作活动。

(1)出示例3,问:分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形,哪种纸片能将长方形正好铺满?请大家拿出手中的正方形拼一拼。

(2)组织交流:

①用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形,每条边各铺了几次?怎样用算式表示?

(板书:12÷6=2, 18÷6=3 )

②用边长4厘米的正方形呢?每条边都能正好铺完吗?

(板书:12÷4=3, 18÷4=4……2 )

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【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察,比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,怎样的不能铺满,探索寻求解决问题的有效办法。】

2、想像延伸。

提问:根据刚才铺长方形的过程,在头脑里想一想,还有哪些边长是整厘米

数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?请大家在小组里交流一下。并说说是怎么想的?

(板书:1、2、3、6)

提问:1、2、3、6有什么特征?

【设计意图:思维的拓展,延伸,通过小组、全班交流,进一步明确能铺满这个长方形的小正方形应具备的条件,从而进行抽象概括,揭示概念。】

3、揭示概念。

(1)说明:1、2、3、6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数。(板书:公因数)

(2)4是12和18的公因数吗?为什么?

【设计意图:运用正反举例,进一步理解公因数的含义,同时和公倍数相区分。】二、自主探索、用列举的方法求公因数和最大公因数

1、自主探索。

(1)出示例4,问;8和12的公因数有哪些?最大的公因数是几?你能试着找一找吗? (学生自主探索)

(2)指名交流,说说是怎样想的?(依据学生回答,师板书)

(设计意图:鼓励学生用自己的方法去寻找两个数的公因数,为学生自主探索提供了空间。)

2、说明:4就是8和12的最大公因数。(板书:最大公因数)

3、用集合图表示。

(1)说明:我们可以用下图表示两个数的公因数(投影出示两个相交的集合圈)提问:你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗?(指名填写)

(2)提问:6是8和12的公因数吗?为什么?8呢?哪几个数是8和12的公因数?

【设计意图:集合圈有利于帮助学生形成公因数和最大公因数的清晰概念,同时培养学生养成对应的数学思想。】

4、做P27“练一练”,独立完成,指名展示交流。

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三、巩固练习,加深对公因数和最大公因数的认识

1、做练习五的第1题。

要求:把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数。

追问:要不要写省略号?说明什么?

2、做练习五的第3题。

独立完成,指名展示交流。

提问:你能说说找两个数的公因数和最大公因数的方法吗?

3、判断:

8是24的最大公因数。……………………… ()

两个数没有最小公因数。……………………()

两个数的公因数的个数是有限的。…………()

指名交流,说说是怎样判断的

5. 有一张长方形纸,长 15 cm,宽 10 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的小正方形的边长最大是几厘米?

四、全课小结

提问:通过今天的学习,你获得了哪些知识?还有什么疑问吗?

五、板书设计

公因数和最大公因数

12÷6=2 8的因数:1、2、4、8。

18÷6=3 12的因数:1、2、3、4、6、12 。

1、2、3、6既是12的因数, 8和12的公因数有:1、2、4

又是18的因数,它们是12和 8和12的最大公因数是4

18的公因数。

【设计意图总结:本节课通过设计具体直观的操作活动来理解公因数和最大公因数的含义,启发学生运用观察、比较、分析等多种思维方法,探索解决问题的方法和策略,学生亲历数学知识的形成过程,由被动接受数学知识转变为主动获取数学知识,有利于积累数学活动的经验,发展思维的创新能力。教学设计层次清晰,环环紧扣,让学生在紧张而又不失活泼的气氛中,感受数学的趣味性。练习设计有层次,形式多样,学生学得扎实。】

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