比例的基本性质优秀公开课教案

比例的基本性质

【教学内容】2001人教课标版小学数学六年级下册第三单元第二课时的内容

【教学目标】

(1)认识各种形式比例的项、内项、外项;理解并掌握比例的基本性质,能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。(2)经历自主学习、合作探究的过程,进一步培养学生观察、分析、概括的能力、培养数学思维。

(3)培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。

【教学重点】会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。【教学难点】理解比例的基本性质。

【教学形式】自主学习、合作探究

【教具准备】PPT课件。

【教学过程】

一、复习导入

同学们,上节课咱们学习了比例的意义?

1、什么是比例?(表示两个比相等的式子叫做比例。)

2、课件出示:1.2:2 2.4:4

屏幕上是什么?(两个比)它们能组成比例吗?为什么?

(因为比值都是0.6,所以能组成比例。)

课件出示:2/5 6/15 它们能组成比例吗?为什么?

(因为比值都是0.4,所以能组成比例。)

很好!根据比例的意义,我们判断出了这两个比能组成比例。

3、比例与比是什么关系?

(比例由两个相等的比组成;比例中四个数,比中两个数。)组成比的两个数分别叫什么?(比的前项和后项)

那这些数组成比例后,都叫什么呢?

二、探究新知

(一)比例各部分的名称

1、自学各部分的名称

请同学们看书或者屏幕自学这部分内容,可以大声朗读出来。时间为一分钟。

2、反馈自学结果

(1)谁能以课前这个比例为例子,说一说它各部分叫什么。

预设:这四个数叫做比例的项,其中2、2.4叫做内项,1.2、4叫做外项。

追问:你是怎么区分内项、外项的呢?

生1:靠近等号的是内项,外侧的是外项。

生2:两端的叫外项,中间的叫内项。

(2)这个分数形式的比例,你能分清吗?

预设:2、15是外项,5、6是内项。(划线板书)

追问:怎么区分的呢?

生:可以把它还原为一般形式来判断。

明确:无论哪种形式,两个内项和两个外项是不变的。

(二)比例的基本性质

1

(板书)1=12

这个比例的内项和外项是什么?

生1:外项是1和12;内项是三角形和长方形。

你们知道内项具体是多少吗?请试着在练习本上填一填。

注意:一定要填写正确的比例。

2、尝试解决。教师巡视,引导学生表达解题思路,鼓励多种填法。

3、汇报结果。

学生开小火车汇报,教师进行板书。其他同学验证比例是否正确。

结果可能是整数、分数、小数。

这样一直写下去写得完吗?(写不完)

4、观察比较。

(1)仔细观察,这些内项有什么规律吗?把你的发现说给同桌听一听。

(2)全班交流,学生到前面指着板书汇报。

生1:我发现,1×12=12,3×4=12,2×6=12……

生2 :我发现,所填的两个内项乘起来都等于12,外项乘起来也等于12。

生3:我发现,两个内项相乘等于两个外项相乘。

5、初步验证。

其他比例有这个规律吗?请你验证一下,课前的两个比例,是否也满足这个规律。把验证练习本上写一写。

请学生把验证的过程念出来!

分数形式的内项之积和外项之积其实就是把他们交叉相乘。

6、验证猜想

是不是所有的比例都有这样的规律呢?在1:3=4:12中,两个外项的积等于两个内项的积,这是不是偶然,接下来我们在小组内举例验证。合作要求:

(1)每个同学用最快的速度写出一个比例,小组内快速交换验证。

(2)通过举例验证,你们能得出什么结论?

(3)汇报。

7、小结

所有的比例都满足你们发现的这个规律,这就是我们今天学习的比例的基本性质。(板书课题和性质内容)

在这个性质里你认为哪些词特别关键?(积、等于)

8、字母表征。

数学讲求简洁,你们有什么简单记法吗?

(1)外项×外项=内项×内项。

(2)外×外=内×内。

(3)可以用字母表示:(学生回答,学生若有困难,教师提示前面部分)

若a:b=c:d,那么ad=bc 有补充吗?(学生没有补充,教师直接给注意:b、d均不为0)

9、观察结论

大家观察一下,等式两边的两个因数在原来比例中是什么呢?

生:等号的一边都是外项,另一边都是内向。

小结:相乘的两个因数应该同为内项,或者同为外项。

分数形式的比例怎么相乘?

生:交叉相乘。

三、性质的应用

比例的基本性质可以帮助我们解决哪些数学问题呢?

生1:我觉得可以利用比例的基本性质来判断两个比是否可以组成比例。如果外项×外项=内项×内项,则两个比可以组成比例。

生2 :可以把比例写成两个乘法算式,把两个乘法算式写成比例式。四、练习巩固

1.下面哪组中的比可以组成比例。

独立完成----抽生讲解

(1)6:3和8:5 ()

(2)0.2:2.5和4:50 ()

(3) 1/3:1/6 和1/2:1/4 ()

(4)1.2:3/4和4/5:5 ()

2.填空题.

独立完成----抽生讲解

(1).如果9a=7b,那么9:()=():a 思考过程描述:等式左边9a 是外项,那么右边的7b就是内项。因此括号里分别填7、b ,也可以填b、7。只要满足9a是外项,7b是内项就可以了。

( 2).如果9a=7b,那么a:b=( ):( )

思考过程描述:因为a已经定为外项,那么另一个外向就是7。同理因为b已经定为内项,那么另一个内项就是9.

3.选择题.

已知2×9等于3×6,根据比例的基本性质,写出的比例正确的是()

A. 6:9=2:3 B. =

4.拓展:这个等式还可以写出哪些比例?请在练习本上写一写。

追问:你为什么写得那么块?有什么窍门吗?

小结:相乘的两个因数要么同为内项,要么同为外项。通过有规律、有顺序的交换内外项的位置,一共可以写出8个比例。

五、总结全课,谈收获。

这节课你有什么收获?

学习了比例的基本性质,它可以用来判断两个比能否组成比例。其实,比例的基本性质还有更多的用处,是我们解决实际问题的重要工具。

六、板书设计

比例的基本性质

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

若a:b=c:d,则ad=bc (b,d不为0)

1

12

2 6

3 4 0.5 24 ……