4.2 一次函数优质课一等奖

一次函数

【教学目标】1.理解一次函数的定义；

2. 掌握一次函数解析式的特点及意义；

3．知道一次函数与正比例函数关系。

【

教学重点】１．一次函数的定义；

２．一次函数解析式特点。

【教学难点】１．一次函数与正比例函数关系．

２．一次函数解析式特点。

【教学方法】合作─探究，总结─归纳．

【教具准备】多媒体演示．

【教学过程】

一．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

1. 某地1kw·h电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？

（y = 0.8 x，(x≥0). ①）

2、某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为ycm，所挂物体的质量为xkg。请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。

（y=10+0.5x）

二．新课讲授：

说一说：函数①②有什么共同的特征？

①y=0.8x

②y=10+0.5x 归纳：像y=0.8x,y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数。它的一般式是：

y=kx+b(k,b为常数，k≠0) 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中K叫做比例系数。

一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量取值范围. 一次函数的特征是：

因变量随自变量的变化是均匀的

即，因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数.通俗地说，自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量.

在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示. 思考判断：

下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.

7(1)y3x4;(2)y；x2(3)y9x；(4)y4x1；(5)m2x6.

三．典型例题分析：

例

科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃，某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km)处的气温为y（℃）。

（1）求y(℃)随xkm而变化的函数表达式。

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。

四．课堂练习：

1、写出下列函数关系式，并指出是否是一次函数？

(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：

℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；

(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；

(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；

(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化

2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.

（1）求小球速度v（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？

（2）求第2.5秒时小球的速度

3、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？

五．课堂小结：

一般形式

一次函数

正比例函数

ykxb(k0,k,b为常数)

ykx(k0,k为常数)

注:正比例函数是一种特殊的一次函数