方差的应用教学设计实例

附表1：

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

课时

二、教学目标

教学设计表

广州市花都区新华培新学校

方差的应用

数学（2011人教版）

第 2 课时

教师姓名

章节

年级

曾玉婵

第20章第2节

八年级下

1.会用方差计算公式来算出简单的数据。 2.会根据方差来比较两组数据的波动大小。 3.会用方差解决实际问题。

三、学习者分析

学生在学习了方差的第一节后，已经对方差的计算有了相关的了解，也了解了方差的作用。在学生已有知识的基础上，对方差的巩固和练习，并寻找一组数据同时加、减、相同倍数时的方差和平均数的规律。是对方差的一个加深理解和应用。

四、教学重难点分析及解决措施

教学重难点是：应用方差公式解决实际问题。

解决措施：通过例题的讲解与习题的练习，加强学生对方差的理解，从而会使用方差进行解决实际问题。

五、教学设计

教学环节

起止时间（’”环节目- ’”）

标

教学内容

（一）、复习回忆：（和学生一起回忆，个别的进行提问学生回答）

1.方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 媒体学生作用活动

及分析 0：00——0：02 一、复习回忆

集体回复习方3.方差用来衡量一批数据的波动大答、差的

小

个别知识点

(即这批数据偏离平均数的大小). 提问

2.方差的计算公式：

4.方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 5.性质: (1)数据的方差都是非负数,即

(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 s0：02——0：04 2

0，则x1x2xn.

1、已知一组数据为2、0、1、3、4，则这组数据的方差为 。

通过练习巩固方差的知识

二、学前准备

（2、为了判定八年级（1）、（2）两班hita学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通独立抽同常需要知道这两组成绩的（ ）

完成

学回A、平均数 B、方差 答问题）

C、众数 D、中位数

例1、在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表：

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 定时独立器定完甲1111111成。

时3分钟。

63 64 64 65 65 66 66 67

乙111111163 64 64 65 66 67 69 70

完成后，投影学生答案，并由学生学生IRS抽讲解解题思路与方法。

讲解

人

0：04——0：09 三、探索1 探索方差的应用1

0：

四、探09-0：13 索发现2

已知三组数据1、2、3、4、5；11、让学通过方12、13、14、15 生找差与平和3、6、9、12、15。

出方均数的差与计算，平均寻找它数之们之间

平方差

间的的关系

联系

均数

1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 （

0：13——0：23 3 2 13 9 2 18 1、求这三组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

想看一看下面的问题吗？

请你用发现的结论来解决以下的问题：

已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则

①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为X+3，方差为Y 通过独立思考与小组讨论，可以碰撞出思维的火花，寻找出规律。

②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 X-3，方差为Y ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an独立的平均数为3X，方差为9Y. 完成④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，后，定时52an -3的平均数为 2X-3，

方差为4Y. 小组分钟

（这个环节定时5分钟，让学生自讨己填写，并填写与小组讨论答案是否一论。

致，然后抽取小组，派代表来进行回答问题。）

平均数、方差的几个规律

五、探索规律

0：23——0：33 （五）、

1、甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计 水稻比 水稻长得整齐。

2、甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么它们的方差S2甲、S2乙的大小关系是 学生3、从甲、乙两种农作物中各抽取10独立株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：完成

cm）

甲9、10、11、12、7、13、10、8、12、8 乙8、13、12、11、10、12、7、7、9、11 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

六、巩固练习：

对方差应用的巩固

定时6分钟，并由学生讲解。

七、学习体会:

0：33让学生——0：谈谈自35 己的收获，整个知识体系。

（六）、本节课你有哪些收获？你还学有哪些疑惑？

生小

结收获

（七）、自我测试

1、已知样本甲的平均数x甲=60，方差S2甲=0.05，样本乙的平均数x乙=60，

0：35——0：40 八、自我检测

通过自我检测，让学生检查一下本节课的收获及应用。

方差S2乙=0.1，那么两个样本波动的情况为（ ）

A、甲乙两样本的波动一样大 B、甲样本波动比乙样本大

C、乙样本波动比甲样本大 D、无法比较两样本的波动大小

2、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方

差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

六、教学流程图

一、复习回忆

二、学前准备

三、探索

四、探索

五、探索规律

六、巩固练习

七、学习体会

八、自我检测

附表2：

教学反思表

学校

课名

学科

广州市花都区新华培新学校

方差的应用2 初中数学

教师

年级

曾玉婵

八年级下

1.应用了哪种新媒体和新技术的哪些功能，效果如何？ 本节课应用了“智慧课室”的hita教学软件，并使用了IRS抽人、投票、定时器、小组加分器等功能。效果良好，学生参与的积极性高。

2.在教学活动应用新媒体新技术的关键事件(起止时间（如：5'20''-10'40''），时间3-8分钟左右，每节课2-3段)，引起了哪些反思（如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动，生成性的问题解决等）。

在教学活动的13`-23`这个时间段，学生生是做一道从几个数据的结果，去探索发现带字母的数字如何表示它们的方差，找出规律，从而达到知识的升华。这一个过程是学生独立思考后，进行小组交流。这个过程，是思维的独立性与交流的互动性，往往最容易碰撞出思维的火花，而课堂上，这个火花是最耀眼的。

3.新技术应用于教学的创新点及效果思考(教学组织创新、教学设计创新等)。

本课使用的HITA教学软件中的抽人与定时器、小组加分器较多。

抽人，可以让学生更加集中精神，因为是不固定的，人人都有可能被抽到回答问题，所以，他们的专注度会更高。

小组加分器是小组合作学习的必要工作，学生分成6个小组，只要回答问题的，都能得到不同程度的加分，加分器的实时加分，可以让小组内良性竞赛，及时反馈。

定时器的使用，可以让学生进行定时训练。有了定时器，学生在平时的练习中知识时间的紧迫性，不浪费不必要的时间，同时可以提高学生的解题速度和紧凑性。

4.对新技术的教学适用性的思考及对其有关功能改进的建议或意见。

对于HITA的使用，不能过滥。有的老师在使用的时候，只要一提问就用“抽人”，这样，只会让学生长期处于紧张的状态中，也不好，而且，用多了，学习形成习惯，也就没有什么实效性了。而且对于数学这一科，老师在提问的时候，简单问题可以提问一些基础较差的，难度较大的问题，可以提问一些基础较好的。但，机器就没有这个功能了。所以，新技术好用，但要用好。不能不根据学生的实际，什么时候都使用。

注：字数800-1000字。