2.2.1平行四边形的边、角性质名师教学设计2

18.2.1矩形的判定

学习目标：

1、理解并掌握矩形的判定方法；

2、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；

学习重、难点：

掌握矩形的判定方法以及应用。

一、复习导入

1.平行四边形的判定：

边：

①定义：两组对边分别________的四边形是平行四边形；

②两组对边分别________的四边形是平行四边形；

③两组对边分别________的四边形是平行四边形。

角：

两组对角分别________的四边形是平行四边形。

对角线：

对角线互相________四边形是平行四边形。

2.矩形的性质：

边：两组对边分别_____________ 。 角：四个角都是______________。

对角线：对角线__________且互相________。

二、自主探究：

矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最基本的方法：（用定义）有一个角是______的平行四边形是矩形。

1、探究一：

“对角线相等的平行四边形是矩形。”

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=BD

求证：□ABCD是矩形。

AD证明：□ABCD是平行四边形

∴AB=CD ， AB∥ CD （ ）

O∴∠ABC+∠DCB=180 在△ABC和△DCB中

= BC = = ∴△ABC≌△DCB （ ）

∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC= ∴□ABCD是矩形 （ ）

2、探究二： “三个角都是直角的四边形是矩形。”

已知：

在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒

求证：四边形ABCD矩形

证明：

∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度

而∠A=∠B=∠C=90度

∴

∠D= ︒ ∴ = = = ∴四边形ABCD是

平行四边形 （ ） ∴四边形ABCD矩形 （ ）

归纳总结

：

矩形常用的判定方法： 角：(1)定义：有

角是直角的平行四边形是矩形。

(2)__________________________都是直角的四边形是矩形。

对角线：（3）对角线相等的

是矩形。

几何语言：

（1）用定义判定1：

∵在□ABCD中，∠ABC=____°

∴□ABCD是矩形．

（2）判定方法2 ∵_________________________

∴四边形ABCD是矩形

（3）判定方法3 ∵在□ABCD中，___________

∴□ABCD是矩形

（点拨：本节主要学习了矩形几种判定方法，在使用各种判定方法时，一定要注意看清楚给出的是平行四边形还是四边形。主要数学思想：类比，转化思想。）

三、典例分析：

已知：如图,矩形ABCD的对角线

AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.

求证:四边形EFGH是矩形．

四、课堂练习

A组 一.判断题

（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 （ ）

（2）四个角都相等的四边形是矩形。 （ ）

（3）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）

（4）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （ ）

二. 填空题

（1）平行四边形加一个条件 _______________________________________ 就成了矩形。

（2）在 □ ABCD中，AB=6，BC=8，当AC= ____ 时，四边形ABCD是矩形。

AD

O

BC

B组

已知：如图，□ ABCD的四个内角平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边形EFGH是矩形。

AD

G

FH

E

BC

五、小结

六、达标测评

选择题

（1）下列命题中错误的是（ ）

（A）有三个角是直角的四边形是矩形

（B）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形

（C）对角线相等的四边形是矩形

（D）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形

（2）如图，AO=CO，BO=DO，使它变为矩形，需要添加的条件是( )

A.AB=CD B.AD=BC ADC.AB=BC D.AC=BD

O

BC