习题训练教案3

勾股定理习题课

一、内容和内容解析

1.内容

勾股定理及其逆定理

2.

内容解析

本节课是通过复习把勾股定理及其逆定理联系统一起来，使学生能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本章之中所蕴含的数学思想。

勾股定理是已知直角三角形，得到三角形的数量关系，是直角三角形的性质定理。利用勾股定理可以解决三类问题：（1）已知直角三角形的两边长，求第三边的长；（2）已知直角三角形的一边长和一个特殊角，求另外两边的长；（3）已知直角三角形的一边长和另外两边的数量关系，求另外两边的长。应用勾股定理需注意两点:(1)只有中直角三角形中，才能应用；（2）直角三角形中已知的两边没有明确是直角边还是斜边时以及未指明三角形的形状而作高时，必须分类讨论。利用勾股定理来解决立体图形中两点的最短路程问题是本章中常常遇到的一种类型题.这类问题可以通过将立体图形展开，转化为平面图形，进而利用“线段公理”和“勾股定理”来解决问题。

勾股定理的逆定理是由三角形三边的数量关系，得到这个三角形是直角三角形，是直角三角形的判定定理。勾股定理的逆定理主要用来证明一个三角形是直角三角形，也是证明两条线段垂直的常用方法。

基于以上分析，可以确定本节课的重点是：勾股定理及其逆定理的应用。

二、目标和目标解析

1.进一步理解勾股定理及勾股定理的逆定理，知道两个定理的联系和区别。

2.会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。

3.会数形结合思想；分类讨论思想；方程思想和转化思想在解决问题中的作用。

4.培养学生逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力和严密审慎的思考习惯。

三、教学问题诊断分析

已知三角形两边和第三边上的高作图，学生容易想到锐角三角形而忽略钝角三角形。沿着同一曲面或沿着不同折面的最短路程的求法，涉及到在空间中立体图形的一个平面展开问题然而，由于初二学生只学***面图形，对于立体图形受知识结构和认知能力的限制，空间想象能力比较差，所以解决这一问题就有较大的难度。因此，教师在授课过程中要引导学生亲自动手实践，提升感性认识，理解立体图形和平面图形相互转化的过程，进而解决两点沿“曲面”和“折面”的最短路程问题。

基于以上分析，可以确定本节课的难点是：三角形类型不明确问题和最短路径问题。 四、教学过程

（一）创设问题情境

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,

⑴求AC的长；

（2）△ACD是直角三角形吗？说明理由；

（设计意图：通过问题情境师生共同梳理本章中所学的知识点，

为下面数学思想方法如何结合勾股定理运用做铺垫）

（二）知识梳理

勾股定理

勾股定理的逆定理

C14B31

问题1：说出两个定理的区别。

问题2：根据以往做题的经验你认为应用勾股定理要注意哪些问题？

问题3：应用勾股定理的逆定理时要注意什么问题？

（设计意图：进一步认识勾股定理和勾股定理的逆定理，加深对两个定理的理解。）

（三）知识巩固

1.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c.

（1）如果a=3，b=4，

则c=

；

（2）如果a=6，c=10，

则b=

；

（3）如果c=13，b=12，则a=

；2.求出下列直角三角形中未知的边.

(1)AB=3,

CB=1，则AC=

.

.(2)∠A=30°,CB=1，则AC=

(3)

∠A=45°,CB=1，则AC=

. 反思：利用勾股定理可以解决直角三角形中哪些问题？

2.

ABC中,AB=13,

CB=10，BC边上的中线AD=12.求AC的长。

（下面是小明的解法，如果不对，说明理由，并改正）

小明的解法：AD是BC边上的中线BDCD6

在RtADC中,根据勾股定理ACAD2CD2628210

反思：1.应用勾股定理的前提条件是什么？

2.什么情况下应用勾股定理的逆定理？

（设计意图：巩固利用勾股定理及其逆定理解决的基本题型，加深对两个定理的理解。）

（四）问题探究

探究一：直角边、斜边不明确问题

1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则第三边为

。

2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为

反思：直角三角形中，当直角边斜边不明确时应该怎样做？

探究二：三角形类型不明确问题

1.在锐角△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则BC的长为—---。

2.在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则BC的长为—---------。

反思：当三角形类型不明确时你会怎样做？

探究三：荷花问题

1.

如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，

AB＝x ，AC=8-x，

则AB=

,AC=

.

2.

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度为

尺。

反思：利用勾股定理还可以解决哪类问题，应用什么方法解决这类问题？

探究四：最短路径问题

1.

有一个长方形花圃,为了满足人们的需要，修了一条小路AB.已知AC=3m,BC=4m,从A走到B的最短路线长为

m,:这么走的理论依据是什么?

2.

有一圆柱，底面圆的周长为12cm，高为8cm，一只蚂蚁从底面的A处围绕侧面爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为

cm

3m“路”4m

反思：求立体图形表面上的最短路径问题，你会建议同学们应该怎样处理？

（设计意图：每个典型问题都设计了一个简单的小问题，目的是让学生通过对比启发学生发现解题方法，降低难度，并渗透数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化思想。）

五、目标检测

1.

已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为

。

2.

2.在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？

3.

.有一个圆柱形油罐底面圆的周长是24米，髙为6 米，一只老鼠从离底部1米高的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为

米。

CBAB

●

六、课堂延伸

A

●

如图，有一个长方体，其长AB，宽BC，高CCˊ分别为5厘米，4厘米和3厘米。若沿长方体表面从A到Cˊ,所走的最短路程是多少？