2.2.2平行四边形的判定教学设计模板

2.2.2平行四边形的判定（一）

欧建军

教学目标

1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；会判定一个四边形是不是平行四边形。

2、经历

“观察—猜想—验证—说理—建模”

探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。

3、在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。

重点：探索平行四边形的两种判别方法

难点：平行四边形的判别方法的理解和应用

教学过程：

一、复习导入（出示ppt课件）

1．平行四边形定义是什么？如何表示？

2．平行四边形性质是什么？如何概括？

定义：两组对边分别平行的四边形叫做

平行四边形。

边：对边平行且相等。“”

性质

角：对角相等，邻角互补。

对角线：对角线互相平分。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AB∥CD；AD∥BC

AB=CD；AD=BC，

∠BAC= ∠BCD; ∠ABC=∠ADC，OA=OC，OB=OD 3、问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？

A //D 二、合作交流（出示ppt课件）

B 1、定义法：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 如图∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

A 跟踪训练：如图，在□ABCD中，AE与CF平行并分别

F C D C 交BC、AD于点E、点F，

试说明四边形AECF是平行四边形

证明：在□ABCD中，∵AD∥BC，即：AF∥CE，

又∵AE∥CF，∴四边形ABCD是平行四边形

还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗？

B E

2、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB

出发，画出一个平行四边形呢？

D C 如图，

把线段AB

平移到某一位置，得到线段DC，

则可知AB∥DC

，且AB=DC. 由于点A，B的

A B 对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移

的性质: 两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC. 由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形. 把上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？

如图，已知AB∥DC

，

且AB=DC

，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.

可证明：△ABC≌△CDA(SAS) ∴∠3=∠4∴AD∥BC，又AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形

由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 三、知识应用（出示ppt课件）

1例1

已知：如图，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得BEBC，31FDAD. 连结BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形.

3F A D 证明：由于四边形ABCD是平行四边形，

11∴

AD∥ BC，AD= BC，又∵BEBC，FDAD

B 33C E ∴

BE=FD.又

BE∥FD，

所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.) 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔

能摆成一个平行四边形的形状吗？

问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？

已知，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC

A D 求证：四边形ABCD是平行四边形。

1 证明：连接AC.

∵

AB=CD，BC=DA，AC=CA

，

∴

△ABC≌△CDA.

∴

∠1=∠2. 则

AD∥BC.

∴

四边形ABCD是平行四边形

2 B C （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

例2、如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：

∵

△ABC≌△CDA ，∴

AB=DC

，AD=BC .

∴

四边形ABCD是平行四边形. 例3.如图，四边形ABCD中，CF⊥BC交BD于点F，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点A D E，

且AE=CF.

F 求证:(1)四边形ABCD是平行四边形．

(2) AF=EC.

证明：(1) ∵

AD∥BC，

O E B C

∴∠ADE=∠CBF，

又CF⊥BC ，AE⊥AD ∴∠EAD=∠FCB=90°，AE=CF

∴△AED≌△CFB(AAS) ∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)∵△

AED≌△CFB，∴∠AED=∠CFB

∴

AE ∥

FC ，

∵

AE=FC,

∴四边形AECF是平行四边形．

∴

AF=EC. 四、巩固练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

思考：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

六、作业：p46练习

p49

A

4、5