2.4 三角形的中位线优质课教案推荐

三角形的中位线

桂林德智外国语学校

谢艳菲

一、教材内容分析：

三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段．三角形中位线定理是一个重要的性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对今后的学习奠定基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到．因此，本节内容起到了承上启下的作用．

在三角形中位线定理的证明及应用中，渗透了转化、类比、归纳等数学思想，这些都是重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义．

二、学情分析：

由于三角形中位线与三角形中线都是和三角形边的中点有关的线段，学生容易混淆两个概念，在复杂图形中部分学生难以准确、迅速识别，因此，本节课设计中位线的概念与三角形中线的概念进行对比区分，加深对新概念的理解。学生前面已经学过了平行线、全等三角形、平行四边形等知识，但对于三角形问题可以转化为平行四边形问题或用其他方法进行研究的认知还不够，因此，本节课通过学生动手操作直观的感受转化过程，从而突破难点。

三、教学目标：

1．使学生理解三角形中位线的概念．

2.探索并证明三角形的中位线定理，会用三角形中位线定理解决相关的问题． 3.经历从发现三角形的中位线到推理定理的过程，体会探索发现的乐趣，增强学生学习数学的自信心．

四、教学重难点：

教学重点: 三角形中位线的定义及性质

教学难点: 三角形中位线定理的证明及应用．

五、教学过程设计: (一)、复习旧知，引入概念

1.如图，D是BC的中点，AD是△ABC的 ，请你说一说三角形的中线的定义. 2.三角形的中线有 条；

3. E、F是AB、AC的中点，连接EF,线段EF叫作△ABC的 ；

4.你能说说什么是三角形的中位线吗？

5.三角形的中位线有 条；

6.三角形的中位线和三角形的中线有何异同？

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BDCEFA

填一填：

1.如图1，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则DF是 的中位线，是 的中线。

2.如图2，平行四边形ABCD的对角线相交点O,E是AD的中点，连接OE,则OE是 的中位线，是 的中线。

图1 图2

(二)、合作交流，探究新知

1.动手操作：取出三角形ABC纸片，分别取AB、AC的中点E、F，连接EF，沿中位线EF剪开，将得到的两个图形拼一拼，你能拼出平行四边形吗？为什么？

2.EF与BC有何关系？

3.命题： （完成证明）

还有其他的证明方法吗？

4.三角形的中位线定理： 符号语言：

(三)、范例分析，加深理解

例 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

思考：1.EF是 的中位线；2.EF与HG有什么关系？

结论：

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ABC

(四)、应用迁移，解决问题

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4,BQ=3, 点E,F分别是AD,DQ的中点，求EF的长度.

变式1：如图，四边形ABCD中，点P、Q是BC、CD上的动点，点E,F分别是AP,PQ的中点，当点Q不动，点P在CD上从C向D运动过程中，线段EF的长度有何变化？为什么？

变式2：如图，四边形ABCD中，B90,AB3,BC33 ,点P、Q是BC、CD上的动点（含端点，但点P不与点C重合），点E,F分别是AP,PQ的中点，当Q运动到什么位置时线段EF的长度最大？求出最大值？

(五)、课堂小结 这节课我们学习了什么？

(六)、作业布置

习题2.4第1、2、4、5题

六、板书设计

(一)复习旧知，引入概念

三角形中位线的定义

(二)合作交流，探究新知

三角形中位线的性质定理

若E、F是AB、AC的中点，则EF

1BC,EF//BC. 2

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(三)范例分析，加深理解

(四)应用迁移，解决问题

(五)课堂小结

(六)作业布置

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