4.1.2函数的表示法优秀获奖教案

八年级(下)数学教案

科

目

课

题

数学

年

级

4．1.2

函数的表示法

执教者：

班

级

时

间

第

课时

八年级

教学目标：1．了解函数的三种不同的表示方法；

2．在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法；

3．函数三种表示方法的优点的认识．

重

点

难

点

教学用具

1．了解函数的三种不同的表示方法；

2．在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法.

函数三种表示方法的优点的认识．

三角板、多媒体、电子白板

学习用具

三角板

教学过程：

一、说一说

（1）上节问题1是怎样表示气温

T 与时间

t 之间的函数关系的？

（2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？

（3）上节问题3是怎样表示缴纳天然气费y与所用天然气的体积x之间的函数关系的？

学生甲：问题

1 用平面直角坐标系中的一个图形来表示．

学生乙：问题

2 列一张表来表示．

学生丙：问题

3 用一个式子

ｙ

＝

2.88ｘ来表示．

1、像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象．这种表示函数关系的方法称为图象法．

2、像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值

（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．

3、像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．

4、我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；

用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；

用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．

二、动脑筋

用边长为１的等边三角形拼成如图

4-3 所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．

（1）当只有1个等边三角形时，图形的周长3 每增加1个三角形，周长就增加

1，因此填表如下：

n y 1

2

3

4

5

6

7

8

……

（2）n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）．

（3）因为函数y = n + 2 中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标

系中可以描出无数个点，这些点组成了y =n + 2的函数图象，如图

4-4.

学生答：通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化

三、例题解答

某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图

4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？

（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？

（3）小明从家到学校的平均速度是多少？

解：（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1 000 m. （2）从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了10 min 到达学校. （3）

从纵坐标看出，

小明家离学校

2 100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min，

因此，他从家到学校的平均速度是2 100 ÷

30 = 70（m/min）.

四、课堂练习

1. 如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点．作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：

x y 1

2

3

4

2. 等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围. 五、小结：本节课你学了什么知识？你还有什么疑惑？

六、作业：

P.116 A组3、4、5题

板书设计：

教学后记：