2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀完整教案

空间立体几何求体积

1. 如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=1，M为BC上的一点，且BM=. （1）证明：BC⊥平面POM；（2）若MP⊥23AP，求四棱锥P-ABCD的体积. PDA

COMB

2. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD. 已知AP=1，AD=3，三棱锥P-ABD的体积为34，求A到平面PBC的距离. PADBC

3. 如图，在四棱锥S-ABCD中，△SAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形且∠BAD=60°，E为SB的中点. （1）求证：SB⊥AD；（2）若平面SAD⊥平面ABCD，三棱锥S-ADE的体积. S D E C A B

1

A跟踪训练：如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，M且AB=BD=CD=1. 若M为AD的中点，求三棱锥A-MBC的体积.

D

B

C

4. 如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，E为BC中点，（1）求三棱锥C—ABD的体积；（2）求证：平面ABD⊥平面AB1E. A D C1

A1

C E B B1

5. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1AD，2∠BAD=∠ABC=90°. （1）证明：直线BC//平面PAD；（2）若△PCD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积. P A B D C

6. 如图（1）所示，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2. 如图（2）折叠：折痕EF//DC，其中E、F分别在线段PD、PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1）证明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱锥M-CDE的体积.

ABA

M

DD

CE

F

2 BCP(1) P(2)

7. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求D1到截面C1BD的距离.

8. 已知三棱锥的两个侧面都是边长为6的等边三角形，另一个侧面是等腰直角三角形. 求此三棱锥的体积.

9. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=6，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，DC=3，PD=2. （1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）证明△PBC为直角三角形. PADCB

10. 如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G. （1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥C-BGF的体积. DG F CABE

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11. 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点. （1）求证：FE⊥平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积. AEGBDCF

12. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，AF=3.（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此多面体的体积. BEACFD

13. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. （1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高. AA1CBOC1B1

14. 矩形ABCD中，2AB=AD，E是AD中点，沿BE将△ABE折起到△A'BE的位置，使A'C=A'D，F、G分别是BE、CD中点. （1）求证：A'F⊥CD；（2）设AB=2，求四棱锥A'-BCDE的体积.

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