复习参考题课堂实录

必修4第一章《三角函数》复习参考题

一、角的概念的推广

1．与角终边相同的角的集合为

．

2．弧长公式：l ＝

；扇形面积公式：S＝

. 二、任意角的三角函数

y ＋

＋

y －

＋

O x y －

＋

x O 3．定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且

|PO| ＝r，

O x 则sin＝

；

cos＝

；tan＝

；－

－

－

+ ＋

－

4．三角函数的符号与角所在象限的关系：

sinx,

cosx,

tanx,

例1.

若是第二象限的角，试分别确定2,2

,3的终边所在位置.

变式训练1：已知是第三象限角，问3是哪个象限的角？

例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:[_ (1)sin≥32;

(2)cos≤12.

变式训练2：求下列函数的定义域：

（1）

y=2cosx1；

（2）y=lg(3-4sin2x）.

例3、已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.

变式训练3：设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（

A. 2

B.－2

C. 115

5

5

D.－5

变式训练4：已知角的终边经过点P(3,m)(m0),且sin24m，

试判断角所在的象限，并求cos和tan的值．

例4．已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是

．

变式训练5：若弧长为4的弧所对的圆心角是2 ，则这条弧所在的圆的半径等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1

1

）

三．同角公式：(1) 平方关系：sin2α＋cos2α＝1，

(2) 商数关系：tanα＝

，

同角公式的变形形式：sincos2＝

四．诱导公式：

可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

Sin（

）

Cos（

）

－

－sin

cos



sin

－cos



－sin

－cos

2

－sin

cos

2kkZ

sin

cos

2

cos

sin

规律：奇变偶不变，符号看象限

3例1.

已知cos=

求sin和tan

5

5变式训练1：已知sincos,则sincos（

）

49997A． B．

C．

D．

3216324sin3costan21例2．已知，求：①sincos；②sinsincos2

tan1

13例3．若cos(π＋α)＝－2

，2

π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于

（

）

3313A.－2

B. 2

C. 2

D.±2

3cos()的值．

2,cos(7)变式训练1：求值：(1) 已知，求25

变式训练2：已知f()=sin()cos(2)tan(); tan()sin()2531（1）化简f();

（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.

自测练习：

2

1、sin2100 =

2、cos330

3、tan690°的值为

12，则sin

135、下列诱导公式中错误的是

(

) 4、是第四象限角，cos+) = sin

2C，sin(π+)=―

sin

D，cos (π―)=―cos

6、若A、B、C分别为ABC的内角，则下列关系正确的是（

）

A sin(AB)sinC

B cos(BC)cosA

C tan(AB)tanC

D sin(BC)sinA

A，tan(π―)=―tan;

B，cos (π7、若f(cosx)＝cos2x，则f(sin

)等于

（

）

121133A.

B.－

C.－

D.

22228、

化简1sin211800的结果是（

）

Csin800

Dcos100

Acos1000

Bcos8009、函数式12sin(2)cos(2)化简的结果是（

）

A．sin2cos2

C．cos2sin2

B．(sin2cos2)

D．以上结论都不对

sinα＋cosα10、若

＝2，则sinαcosα的值是_____________.

sinα－cosα11、已知sin+cos=1,∈(0,).求值：（1）sin-cos;（2）sin3+cos3;（3）tan.

5

五、利用五点法画出正余弦函数的图像

3





22

x 0 2

ysinx

ycosx

函数类型

正弦函数

解

析

式

余弦函数

y=sinx

y=cosx

简

图

定

义

域

值

域

周

期

性

3

最

值

奇

偶

性

在每一个闭区间

在每一个闭区间

单

调

性

上是增函数

上是减函数

上是增函数

上是减函数

六、利用换元法求yAsinx的性质

周期

振幅

最大值

最小值

单调增区间

单调减区间

对称中心

对称轴

七、三角函数图像变换

作y=sinx（长度为2的某闭区间）图象

沿x轴平

移|φ|个单位

横坐标

伸长或缩短

得y=sin(x+φ)的图象

得y=sinωx的图象

横坐标伸

长或缩短

沿x轴平

移||个单位



得y=sin(ωx+φ)的图象

得y=sin(ωx+φ)图象

纵坐标伸

长或缩短

纵坐标伸

长或缩短

得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区

间上再扩充到R上。

自测练习

1、.下列函数中，周期为2的是（

）

A．ysinx2

B．ysin2x

C．ycosx4

D．ycos4x

2、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是

（A.y＝sin2x

B.y＝cosx2

C.y＝sin2x＋cos2x

D.y＝1－tan2x1＋tan2x

3、函数y＝2sin(3x－π4

)图象的两条相邻对称轴之间的距离是

（A. π3

B. 2π3

C.π

D. 4π3

4．函数ysin(2x3)图像的对称轴方程可能是（

）

A．x6

B．x12 C．x6

D．

x12

4

）

）

)图象的一条对称轴的是（

）

453A.

x=

B.

x＝

C.

x=

D.

x=

88886、函数ysin(2x)的单调减区间是 35、下列直线不可以作为函数f(x)＝sin(2x3π7、函数y=sin(x+ )的图象是（ ）

23 A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于x=-

π对称

28、

函数f(x)sinxcosx的最大值为（

）

C．3

D．2 2

129、设M和m分别表示函数ycosx1的最大值和最小值，则Mm等于(

3254A．

B．

C．

D．2

333A．1

B．

10、函数f(x)cos2x4) 12的周期为（

）

2A．

B．

C．2

D．

11、函数y2sin2xcos2x是

(

) A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

22C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数

4412、函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是（

）

A．[,5] B．[5,] C．[,0] D．

[,0]

6666313、已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1．求函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值；

14、已知函数f(x)2acosxbsinxcosx,

且f(0)2,f()13.

322（1）求f(x)的最大值与最小值；

（2）若f()0,a(0,2),求的值. 2

课后练习

5

1、函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则（

）

（A）0

（B）

（C）

（D）

422、把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象π向左平移

个单位.则所得图象表示的函数的解析式为

（

）

4A.y＝2sin2x

B.y＝－2sin2x

πxπC.y＝2cos(2x＋

)

D.y＝2cos(

＋

)

4243、将函数ycos4x的图象向左平移A．

124、函数yAsin(x)(A>0, 0<ωπ)的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）

) 6C．ysin(2x) D．ysin(2x)

33

5、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( ) （A）ysin(x) （B）ycos(2x)

66（C）ycos(4x) （D）ysin(2x)

3666、已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当x=析式是（

）

A．y=2sin（x+ A．ysin(x个单位，得到ycos(4x)的图象，则等于(

) 12B．

C．

D．

3312) B．ysin(x

5时，y最大=2;当x=时，y最小=-2，那么，函数解1212711π）

B．y=2sin（x+π）

C．y=2sin（3x-）

D．y=2sin（3x+）

121244

7、若函数f(x)sin(x)的图象（部分）如图所示，则和的取值是( ) A．1,

B．1,

33C．1,

D．1,

2626

8、已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)，xR的最大值是2,函数图象关于点,0中心对称，且相邻两对称轴之间的距离为2π. (1)求f(x)的解析式; 2 (2)求函数f(x)的单调递增区间. （3）求函数f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.

6