2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计第二课时

2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示

教学目标

1、理解掌握平面向量的的正交分解及其坐标表示. 2、掌握正交分解下向量的坐标表示，认识平面向量基本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁. 3、通过本节课的学习，了解先关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力. 教学重点:

正交分解下向量的坐标表示. 教学难点：正交分解下向量的坐标表示. 教具准备 多媒体课件和三角板

课堂模式

一、复习引入

1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：a （1）|a |=|||a |；（2）0时a与a方向相同；0时a与a方向相反；0时a =0 2．运算定律

结合律：( a)=() a

；分配律：(+) a=a+a，  (a+

b)=a+b 3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =a. 问题1：向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

问题2：什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么

概念？ 1.

如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？

G F1

F2

2.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论. 二、探究新知

探究:平面向量的正交分解及坐标表示 思考1：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作 a，

b，如图.为了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？

思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.

互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？

思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？

a

j

O i

A B

P

a=23i+2j

思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量a的坐标表示.那么x、y的几何意义如何？

y j

O y a

x x 思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量OAa，则OA (x，y)，此时点A是坐标是什么？

三、理解新知

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量a的坐标表示.

平面向量坐标表示给解决问题带来的一些方便，几何问题代数化，注意体会其中的思想与方法．

四、运用新知

例1 ：如图2.3-9，分别用基底i、j表示向量a，b，c，d 并求出它们的坐标. uuuruuuur解：由图可知a=AA1+AA2=2i+3j

所以a=（2，3）. 同理，b=-2i+3j=（-2，3）; c=-2i-3j=（-2，-3）; d=2i-3j=（2，-3）. 五、课堂小结 向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标. 六、布置作业 必做题：P102习题2.3A组：3，4, 5, 6

选做题：P102习题2.3B组：3，4.