2.1.3 相等向量与共线向量PPT专用教学设计内容

2.1.2 相等向量与共线向量教学设计

教学目标：

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学思路：

一、情景设置：

(一)、复习

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）向量有哪几种表示？ 师：（追问）有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

2、什么叫向量的摸？零向量和单位向量分别是什么概念？

师：（追问）满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

(二)、新课学习 师：1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

二、探究学习

探究1、相等向量与相反向量

思考1向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

学生思考，教师纠正补充。

思考2两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

学生思考，教师根据学生回答提问补充。

相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 思考3用有向线段表示非零向量

AB

和

CD，如果ABCD

，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

思考4对于非零向量AB和CD，如果ABCD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：非零向量

AB

与

BA

称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

思考6：如果非零向量

AB

与BA是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作a＝b；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 探究2、共线向量与平行向量：

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

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学生思考，教师纠正指导。

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

学生举例，教师指导。

思考3：零向量0与向量a平行吗？

规定：零向量和任一向量平行。

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a，OB=b，OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？

通过直观图形感受位置关系。

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量AB

与CD

是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

由学生尝试给出反例。

师：通过两个思考的对比发现平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）；同时向量共线并不能说明表示向量的四点共线。

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

让学生发现平行向量和相等，相反向量的关系。

思考7：对于向量a、b、c，若a //b，b//c，那么a //c吗？(零向量）

思考8：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？

说明：让学生注意到零向量的特殊情况，这是向量平行问题中的易错点。

三、理论迁移：

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；（ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线；（ ）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ）

（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ）

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

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变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

变式训练可以根据学生情况有所增减。

例3如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知ADDB,DFBE, 求证：DEAF .

四、课堂小结：

1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 2．书本77页练习4题

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