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正文

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

——生产过程中的质量控制图

知识与技能：1、了解统计中常用的数据分析方法，会用相关的统计知识分析数据。

2、掌握频率分布密度曲线的应用。

过程与方法：在掌握如何用频率分布直方图分析样本数据的基础上，回顾密度曲线是如何产生的，它有什么统计意义，联系生活，使学生能将学习的知识与实践相结合起来，体会数学的应用价值。

情感态度与价值观：在不断探求新知中，使同学们体会数学来源于实践又可以指导实践的辩证唯物主义思想。培养学生细致观察生活的精神。

重点：密度曲线及密度曲线的应用

难点：正态密度曲线特殊性的理解与小概率事件的应用

教学准备：课件

教学过程：

一、复习引入

复习

前节内容：

1、频率分布直方图。

2、样本的数字特征有哪些？

3、什么是密度曲线？将之与频率分布直方图对比。

4、提出问题：在频率分布直方图中如何求中位数、众数、平均数？它们对样本的数据分析有何作用？

提出特殊的密度曲线：现实生活中，有一些总体的分布的密度曲线是由它的平均数与标准差完全确定的，我们把这种分布记作N（μ，σ2），

称为平均数μ，方差为σ2的正态分布。

二、推进新课

举例说明常见的一些这样的分布：某次考试成绩、某市高一学生的身高、居民的收入等。

投影高尔顿板静态分析一颗小球从开口出落下，落在下面的10个格子里的可能性是怎样的。

学生讨论分析，尝试寻找原因。

播放高尔顿板的落球试验短片，让学生实际了解落球的过程及落在每个小格子里的可能性是怎么样的。

提出正态分布的3σ原则

图1：P(μ－σ

讨论小结：一变量的值若落在3σ以外，它发生的概率是非常小的，既我们认为这样的发生是不正常的。

师作说明：正因为以上的原因，使我们可以运用它来对生产中的产品质量进行检测。

例1：用统计学原理确定学生成绩的平均分及正态分布曲线，并将成为对试卷分析评价的基础。保证考试质量是教学活动中不容忽视的重要组成部分，如何提高考试质量，不仅应在考试前对试卷质量进行分析，更应结合考试后成绩分析作出最终评价。

师生共同分析满足上述图1－4的成绩分布情况，分析其对应的试题情况。

（1）单峰且对称,单峰大体对称

，试卷命题的质量较好。

（2）单峰但峰值偏向左移

，反映了难度较大的试题比例图高。

（3）单峰但峰值偏右，反映了难度较小的试题比例较高。

（4）双峰或多峰（5）大体上可以一个平台型

，命题随意性较强，质量差。

例2：某生产线中袋装盐的质量X服从均值为1000g,标准差为20g的正态分布,即X~N (1000,202),现对袋装盐的质量进行抽查,发现有一袋盐质量为1080g,问:是否有理由怀疑生产线存在故障? 由正态分布的“3—原则”,袋装盐质量应以概率1落在（1000-320,1000+320）即(940,1060)之内,现在被抽取的这袋盐为1080g,落在此区间的外部,即小概率事件竟然在一次试验中发生了,所以我们有理由怀疑该生产线发生了故障,需要检修. 课堂小结：

1、如何运用密度曲线分析样本数据。

2、特殊的密度曲线——正态分布在生活、生产中的作用。

布置作业：

课外调研生活中还有哪些应用统计的案例。

资料摘要

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