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《离散型随机变量的均值》教学设计

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离散型随机变量的均值

蔡智雄

2017年5月5日星期五第6节2:20开始上课

2002.7 13711762403 授课课型

授课学校

授课班级

职称职务

电子邮箱

概念课

广州市第十六中学

高二（7）班

中学数学一级

gz16czx@126.com

二、教学设计

【内容分析】本课时让学生理解为什么要学习离散型随机变量的均值？什么是离散型随机变量的均值？如何利用离散型随机变量的均值解决实际问题。

【学情分析】学生刚刚学完离散型随机变量的分布列，对分布列有一定的认识，但对各种分布的类型理解还不是很深刻，特别是还没有养成用分布列的思想分析离散型随机变量的均值的意识。并且学生对实际问题的信息提取、解答表达格式等都需要进一步完善。

【教学目标】知识目标：认识离散型随机变量的均值的含义，并会简单应用。

能力目标：理解离散型随机变量均值的意义和作用，学会用分布列的思想求均值，构建概率模型，从而解决实际问题，培养学生的审题、信息提取、规范表达等能力。

情感目标：营造一种交流型的课堂，提高老师和学生间的讨论探究，促进课堂效率，并渗透学数学、用数学的意识

【教学重点】理解离散型随机变量的均值的含义

【教学难点】利用离散型随机变量的均值解决实际问题

【任务分析】通过实例使学生体会对离散型随机变量的均值实际需要，以及理解离散型随机变量的均值的含义，使学生会通过分布列的思想方法计算离散型随机变量的均值，并能利用均值解决实际问题。

【教学策略】创设情境引入新课；小组合作学习；

【教学过程】注：对教学环节、板书投影、提问反馈、例题练习、课堂小结、布置作业等进行设计，要求提供课堂例题的详细解答过程与练习的详细答案，说明每一个教学环节的设计意图。

问题

（1）你能说说刻画离散型随机变量取值统计规律的方法吗？

（2）引例：“产量相同的2台机床Ⅰ、Ⅱ生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X1、X2的分布列分别如下：

X1 0 1 2 3 设计意图

师生活动

备注

复习随机变教师引导学生回忆离散型随机变量分量分布列的布列的内容

概念和性质

类比班级平均分等特征数，通过实际的需求产生对离散型随机变量特征数的需教师引导学生思考分布列能反映变量的详细分布情况，但要比较整体情况还需要了解随机变量的哪些数字特征？

要。

P 0.4 0.3 0.2 0.1 X2 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2

两台机床中，较好的是______，这台机床较好的理由是______．”中如何比较两台机床的优劣？

（3）你能回答“（混合糖果定价）某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3中糖果按3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？”吗？

（4）如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？

引导学生思考加权平均和权数的概念

引导学生思考权数的另一种含义

教师启发学生思考三种糖果混合后的定价问题，特别要注意糖果的比例不等。

教师启发学生思考、讨论得出：权数就是从混合糖果中任取一颗糖果，取得每种糖果的概率。在混合糖果中，任取一颗糖果，它每千克的价格用X表示，引导学生写出X的分布列。解释每千克混合糖果的定价公式：取值乘以取该值的概率，再求和。这就是混合糖果的合理价格，也就是在混合糖果中任取一颗糖果，它每千克的价格X的平均值。

教师用混合糖果定价的例子，启发学生得到离散型随机变量的均值的含义，及理解它表示随机变量可能取值的平均水平。

教师启发学生大胆用学到的新知识回答引例问题。

教师：要求得分X的数学期望，先要得到X的什么信息？

学生思考，讨论，回答问题：先要得到X的分布列

教师：要得到分布列，需要哪些必要的步骤？

学生：X的可能取值；每个取值对应的概率；写分布列。

参考解答过程：解：X的可能取值为5,6,7,8 权数就是从混合糖果中任取一颗糖果，取得每种糖果的概率，前提是“质量相同”

（5）离散型随机变量的均值的含义

引导学生明确离散型随机变量的均值的含义

引导学生使用新知识解决问题

引导学生用分布列思想求解离散型随机变量的均值

板书：离散型随机变量的均值的含义：

（6）你能用离散型随机变量的均值解决引例问题吗？

（7）例1：袋中有4个红球，3个白球，从袋中随机取出4个球。设取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，试求得分X的数学期望。

让学生代表在黑板上书写自己的过程，教师讲解点评。

13C4C34P(X5)35C74 C42C3218P(X6)35C74

C43C3112P(X7)35C74 C44C301P(X8)35C74

则X的分布列为

X P 5 6 7 8 41812135

35

35

35

所以得分X的数学期望为E(X)522035447

（8）小结：求随机变量的均值的一般步骤：

引导学生小结求随机变量的均值的一般步骤，构建概率模型

41812167835353535教师启发思考，小组讨论，总结出一般步骤

板书：小结：求随机变量的均值的一般步骤：（1）

确定X的所有取值；（2）计算P(X=k);（3）写分布列；（4）计算均值；

投影展示学生的解答过程，指出问题，并展示正确解答过程，规范答案表示。

（9）随机变量的均值的实际应用：例2：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：

方案1：运走设备，搬运费为3800培养学生学数学，用数学的意识，应用离散型随机变量的均值解决实际问题

教师引导学生独立思考，讨论交流，书写解答。要特别注意将实际问题的方案选择问题转化为随机变量的均值计算问题，引导学生理解为什么可以通过比较均值做出决策。

参考解答过程：解答：解：用X1、X2、X3表示方案1，2，3的损失，

若采用第一中方案，无论是否有洪水，都损失3800元．即X1=3800．

元．

方案2：建保护围墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．

方案3：不采取措施．

试比较哪一种方案好．

采用第二种方案，遇到大洪水时，损失2000+60000=62000元，没有大洪水时，损失2000元，即X2的分布了为

X2 P 62000 0.01 2000 0.99 同样，采用第三种方案，X3的分布列为

X3 P 60000 0.01 10000 0.25 0 0.74 于是E（X1）=3800，

E（X2）=62000×0.01+2000×0.99=2600．

E（X3）=60000×0.01+10000×0.25+0×0.74=3100．

综上可知：采用方案2的平均损失最小，因此可以选择方案2．

（10）如何理解方案2是一个好的方案？

通过具体问教师提出问题，引导学生思考，讨论，

题进一步理给出正确的解释。

解随机变量均值的含义

教师提出问题，引导学生思考，讨论，

共同得出小结内容。

（11）课堂小结：

1、离散型随机变量的均值的含义

2、求离散型随机变量的均值的一般方法

3、离散型随机变量的均值的实际应用