3.1.2 概率的意义名师课堂实录

《随机事件的概率》教学设计

授课教师：赵

惠

教材分析：

本章章头图展示了海上台风现象、天气预报图、“36选7”确定体育彩票中奖号码及飞镖命中率的例子，既体现了概率知识在科学与工农业生产领域的应用，又涵盖了本章的主要内容：随机事件的概率、古典概型、几何概型。用丰富的实例引发学生的学习兴趣。第一课时《随机事件的概率》中，蕴含了具体与抽象之间的辩证关系。频率与概率是两个不同的概念，但二者又有密切的联系，如何从二者的异同中抽象出概率的定义是本节的主要内容。概率研究随机事件发生可能性大小的问题，这里既有随机性又有规律性，这是学生理解的难点。因此，如何设计合适的实例，给学生亲自动手操作的机会，引导学生理解和总结是处理好本节的关键，也是处理好本教材的难点。

学情分析：

求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点,难点的掌握和突破，以及如何由具体问题转化为抽象的概念。

教学目标：

1.知识与技能：

①通过实例发现客观世界中偶然与必然的联系，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；由生举实例体会生活中的随机现象。

②经历具体的试验的过程，使学生探索发现：对于随机现象，就个别试验或观察而言，它的结果会呈现出一种不确定性，即具有偶然性或者随机性的一面，但大量重复试验或观察下，其结果会呈现出某种规律性；

③引导学生分析实验结果，使其探索、发现当试验次数增大时，频率会稳定于概率，频率是通过试验得到的，概率是客观存在的。

2.过程与方法：

①通过实例采用提问的形式由生总结按发生与否把事件分类。

②让学生亲自参加到试验中去通过抛硬币整理、分析、归纳等教 学活动来总结随机事件发生的可能性。

③通过大量实验由生总结感知频率与概率的区别和联系。

1

3.情感态度与价值观：①通过合作交流，积极参与到数据的分析、收集、整理与归纳的数学活动中，感受与他人合作的重要性；②增强学生的对立统一的辩证思想意识；③在数据收集和整理的过程中，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

教学重点：

通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

教学难点：

理解频率与概率的关系。

教学方法：

本节课通过交流合作法辅之以讨论，探究及实验法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，归纳出结论。

教学过程：

一、问题情景

通过一个趣味性的小视频让学生感知概率在我们实际生活中的重要，而且概率是高中数学中最有意思的一部分，由此引发学生的兴趣。像这样的例子还有很多很多，概率已经渗透到我们的日常生活中，如章头图中的降雨概率，飞镖命中率、“36选确定体育彩票中奖号码、台风现象等都会用到概率。这一章我们就来探究概率，章头图中不同的例子对应本章的不同内容。

二、问题探究、操作试验

问题一：什么是必然事件、不可能事件、随机事件？条件S怎么理解？（1,3,6组）

由生举例，师生活动判断事件的种类。如：冰融化是随机事件。在零摄氏度以下，冰融化时不可能事件。总结强调时间的发生时相对于某个条件的。

2.事件概念：

在条件S下, 一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；在条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。在条件S下, 可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件。确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示。

3.例：在10个学生中,男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加拔河比赛。记"6人中至少有1个女生参加"为事件A. 当x为何值时，A为必然事件? 当x为何值时,A为不可能事件?

2

当x为何值时,A为随机事件？

问题二：我们为什么要研究随机事件？在试验时应满足什么条件？（7,10组）

探究：事件A发生的频率与概率

试验：抛掷一枚硬币，探究它落地时正面向上的可能性。

1.试验应注意什么？——同一条件

试验规则：①相同硬币；②抛掷高度相同：大约离桌面一尺；③抛掷方法相同：竖直下抛（下落）。（忽略对实验结果影响很小的因素）

2.分组

3.试验步骤：

第一步：每人做十次掷硬币试验，将结果填入表格，并以试验结果（正面向上、反面向上）为横轴，试验结果出现的比例为纵轴绘制一张试验结果条形图。

姓名

试验次数

正面向上的次数

正面向上的比例

对比分析：利用数据和条形图与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一样吗？为什么？（体会：试验次数相同，但试验结果具有随机性、不确定性。）

第二步：组长统计本组数据，汇报结果，填入Excel表格。

组别

对比分析：

①组与组之间试验结果比较，各组结果一样吗？为什么？（同上）

试验次数n

正面向上的次数n(A)

②每个学生把自己的结果与小组结果比较，你发现试验次数增多，试验结果有何规律？（师引导：组与组之间的差异会比个人与个人之间的差别小，即小组的结果比个人结果更具有稳定性。）

第三步：统计全班试验结果，绘制条形图。

对比分析：

①与小组结果比较，试验次数增多，正面向上的比例有何规律？（更加稳定，接近于0.5）

②若同学们重复一次上面的试验，全班汇总的结果还会和这次的汇总结果一样吗？为什么？

为方便表述，引进频数、频率定义：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件

3

A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n(A)为事件A出现的频数，称事件A出现n(A)的比例fn(A)=为事件A出现的频率。

n问题三：频率的取值范围是什么？必然事件出现的频率、不可能事件出现的频率是多少？（3,5,9组）

第四步：继续增加试验次数，借助计算机模拟试验。仍然观察：每次试验结果的随机性、不确定性；随试验次数增加，试验结果的规律性稳定性。

第五步：观察历史上科学家们做过的大量重复试验，将其绘制成折线图，更加直观看出，当试验次数很多时，出现正面的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动。（学习科学家实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。）

4.教师展示历史试验：π的前n位小数中数字6出现的频率

n 100 200 500 1 000 2 000 5 000 10 000 5 0000 1 000 000 数字6出现次数

9 16 48 94 200 512 1 004 5 017 99 548 数字6出现频率

0.090 000 0.080 000 0.096 000 0.094 000 0.100 000 0.102 400 0.100 400 0.100 340 0.099548 5.一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上。我们可以用这个常数来度量事件发生的可能性大小，这个常数就叫做事件A发生的概率P(A)。

思考：事件A发生的可能性越大，频数越 ，频率越 ，概率P(A)越接近 ；事件A发生的可能性越小，频数越 ，频率越 ，概率P(A)越接近 。必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率的取值范围是 。

问题四：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？（1,2,3,4,6,8,11,12组）

联系：频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动.在实际问题中，常用频率作为概率的估计值；

区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定；概率是一个确定的数,是客观存在的,

4

与试验无关。

三

拓展延伸

判断下列说法是否正确：

①中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖。

②某医院对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人都没有治愈，则第10个人一定能治愈。

那么，中奖率为1/1000、治愈率为10%以及开始引入的降雨概率为95%的意义是什么？

提出疑问：那么概率的意义是什么？布置下节任务。（下节内容）

四

课堂小结

1.本节课你学到了哪些知识？

2.本节课你学会了哪些研究问题的方法？

五

板书设计

事件的分类 概率的定义及取值范围

频率的定义及取值范围 频率与概率的区别和联系

小结

5