1.3 直角三角形全等的判定第一课时教学实录

湘教版八年级下册

第1章

直角三角形

1.3 直角三角形全等的判定

讲授人：段小青

教学目标

知识与技能

1. 探索两个直角三角形全等的条件。

2.熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等。

3. 已知斜边和直角边会作直角三角形。

过程与方法

通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感、态度及价值观

通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点

“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用。

教学难点

“斜边、直角边定理”的灵活运用。

教学过程

一、创设情境，导入新课

问题1 判定两个三角形全等有哪些方法？它们有哪些共同点？

判定两个三角形全等的方法有四种——SAS、ASA、AAS、SSS。

共同点：每一种判定方法都有三个条件，至少有一条边对应相等。

1

问题2 1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′= 90°)是否全等？如果全等在括号里填写理由，如果不全等在括号里打“×”。 (1)AC=A′C′，∠A=∠A′ ( ASA ) (2)AC=A′C′， BC=B′C′ ( SAS ) (3)∠A=∠A′，∠B=∠B′ ( × ) (4) AB=A′B′，∠B=∠B′ ( AAS ) (5) AB=A′B′， AC=A′C ′ ( HL )

二、思考探究，获取新知

问题1 斜边、直角边定理的证明。

教材第19页“探究”如图，Rt△ABC与Rt△ A′B′C′中，

已知AB = A′B′， AC =A′C′，∠C=∠C′= 90°那么Rt△ABC和Rt A′B′C′全等吗？

解：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∵AB=A′B′， AC= A′C′， 根据勾股定理，

BC2= AB2-AC2， B′C′2= A′B′2

- A′C′2

∴ BC = B′C′.

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).

1、斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 2、使用斜边、直角边定理，应注意什么? (1)仅适用于直角三角形的特殊判定方法. (2)注意有三个条件，对应相等. (3)注意书写格式应为: 在Rt△ ABC 与Rt△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′ AC=A′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C ′ (HL) 2

问题2 “HL”定理的运用

例：

教材第20页例1

如图，

BD ，CE分别是△ABC的高，且BE = CD. 求证： Rt△BEC ≌ Rt△CDB. 证明：∵

BD ， CE是△ABC的高，

∴

∠BEC =∠CDB

= 90°.

在Rt△BEC和Rt△CDB中，

∵

BC = CB，BE = CD，

∴ Rt△BEC ≌ Rt△CDB

（HL）.

问题3

用尺规作一个直角三角形

例：

教材第20页例2已知一直角边和斜边，

求作直角三角形. 已知：线段a，c（c > a），如图. 求作：Rt△ABC，

使AB=c

，

BC=a. 作法：（1）作∠MCN= 90°.

（2）在CN上截取CB，使CB=a. （3）以点B为圆心，以c为半径画弧，

交CM于点A，连接AB

则△ABC为所求作的直角三角形

三、运用新知，深化理解

1．下列说法是否正确,并说明理由: (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ( 错

，没有边对应相等) (2)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. ( 对，用SAS判定 )

2. 如图，∠DAB

和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由. 答：全等. 证明：

∵∠DAB

和∠BCD都是直角

3

M

A

C

B

N

∴△ABD和△CDB都是直角三角形

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

∵ BD=DB，AD=BC，

∴ Rt△ABD ≌ Rt△CDB（HL）.

3.

讨论：如图,已知∠C=∠D=900

,AD和BC相交于点O, 要使△ABC≌△BAD, 还需要增加一个什么条件?说出判定全等的依据，并找出其中一种进行说理。

解：还需要增加的一个条件：

C (1)∠ABC=∠BAD (AAS)

(2)∠CAB=∠DBA (AAS) (3) AC=BD (HL) (4) BC=AD (HL) (5) OA=OB (AAS 或HL ) (6)OC=OD (HL或 AAS )

四、师生互动，课堂小结

1．今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？

2.判定两个直角三角形全等有哪些方法？

五、课后作业

布置作业：课本P21的习题1.3中的第1、2、3、4题.

A B D O 4