2.1多边形的概念及内角和优秀教案范文

教学片段标题：

2.1.1多边形的内角和定理

学情分析：

从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习多边形的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的，知识的联系性比较强。因此，本节课具有承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，我欲从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想，充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神。

依照教材和大纲的要求，培养学生运用数学转化思想方法、类比的能力，培养学生分析问题、解决问题等能力。

教学目标：

1．知识与技能：用分割法探索多边形的内角和计算公式，并能够运用多边形的内角和解决问题。

2．过程与方法：经历探索、总结并掌握多边形内角和定理、培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想，通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3．情感态度及价值观：通过多边形内角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体会化归思想。

教学重难点：

重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。

难点：1.如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程；

2.探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

教学过程：

【活动1】

复习引入

1.

三角形内角和等于________. 2.

长方形、正方形的内角和是________. 3.

那么是否任意一个四边形的内角和为360°呢？

（学生回答，通过复习引入为这节课学习新知识做准备。目的：激发学生的求知欲和好奇心。）

【活动2】探究新知

1.探究：四边形ABCD的内角和，

你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？

从四边形的一个顶点出发，

可以作_____条对角线，它们将

四边形分为_____个三角形，

四边形的内角和等于

180°×____= _____ °

2.探究：类比前面的过程，你能探索五边形的内角和

吗？六边形呢？

从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于

180°×

____ = ____ °．

从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于

180°×____=____°

边数

图形

三角形

四边形

五边形

六边形

……

……

……

……

……

从多边形的一分割出三角多边形内角和

个顶点引出的形的个数

对角线条数

n边形

3.思考

你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？

从n 边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．

4.

归纳总结

多边形的内角和定理

n边形的内角和等于(n-2)·180°

5.动脑筋

你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为（n-2）·180°。

（让学生有个独立思考的过程，掌握知识探究的

一般规律：动手操作、提出猜想、验证猜想、得

出结论。在掌握多边形的内角和定理的同时培养学生探究能力、推理能力及合作意识。）

【活动3】

例题讲解，课堂检测

例1（1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

思考拓展:

（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？

（2）那么正六边形呢？正八边形呢？

（3）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？

课堂练习

1.一个多边形的内角和为1800°，则多边形的边数为_______。

2.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加_____ 度。

3. 正十边形的每一个内角是______度。

（巩固多边形的内角和定理以及多边形的内角和公式，并灵活应用于

解决问题，鼓励学生求同存异，培养学生思维发散性及解决问题的层次性、条理性。）

【活动4】

课堂小结，作业布置

这节课你有什么收获？

（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？

（2）教师总结点评。

（让学生自己小结，自己对本节课知识进行整合，培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯。）

课堂作业：①必做题：教材练习第1题；

②选做题：教材练习第2题；

③家庭作业：《学法大视野》相关练习。