2.6.1菱形的性质国家优质课一等奖

菱形性质

教学目标

1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；

2、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

4、培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

重点：菱形的性质定理

难点：定理的证明方法及运用

教学过程：

一、知识复习（出示ppt课件）

1、矩形是如何由平行四边形得到的？

A D A D

A D 两组对边

O 一个角是直角

O

分别平行

B C

B C 四边形

C B 平行四边形

矩形

把平行四边形的一个角变成直角，得到矩形。

2、矩形性质: （1）矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。

（2）矩形的四个角都是直角。对角线相等且互相平分.（特殊性）

二、观察导入（出示ppt课件）

下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？

特点：它们的邻边相等. 我们又知道了一类特殊的平行四边形-------菱形

三、探究学习（出示ppt课件）

平行四邻边相等

1、菱形的形成和定义：

菱形

边形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，

仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

A D

AB=BC 四边形ABCD是菱形

□ABCD

菱形也是特殊的平行四边形。

B C 2、菱形性质：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。

（2）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB

相交于点O. 对角线AC、DB

的位置关系怎样？你的理由是什么？ ∵

四边形ABCD是菱形，∴

DA=DC. ∴

点D在线段AC的垂直平分线上. 又点O为线段AC的中点， ∴

直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，

∴

AC⊥DB，∠ADB=∠ CDB 即：BD平分∠ADC和∠ ABC 同理：AC平分∠DAB和∠ DCB 菱形的性质：（3）菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 由上述定理可以得出：菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴. A 3、利用对角线

计算菱形的面积吗? ∵△ABD≌△BCD ， ∴S菱形=2S∆ABD

b ∴S菱形=2S∆ABD=2111abab

222B

O

a D 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 四、知识应用（出示ppt课件）

例1 、如图，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的

长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长. 例2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∠BAC=30°，BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长. 例3：如图，四边形ABCD是周长为42cm的菱形，

A 对角线长BD=10cm，求

（1）对角线AC的长 （2）菱形ABCD的面积

例4.已知：在菱形ABCD中，AE⊥BC，

AF⊥CD，垂足为E，F. 求证：AE=AF. 做完后，师生总结解题方法：

B 【思想方法】有关菱形的计算、证明，

E 要抓住菱形中等腰三角形、直角三角形和

全等三角形来解决问题。

五、随堂练习（出示ppt课件）

六、课堂小结（出示ppt课件）

用列表形式小结出菱形的性质

菱形

性质

边

角

对角线

对称性

C D C B C F D O A 面积

七、作业：p70 A 1、2 B 6、7