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小专题(八)

利用统计知识进行决策

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类型1

利用平均数进行决策

1．(甘孜中考)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩/分

甲

笔试,75,80,90

面试,93,70,68根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．

(1)分别计算三人民主测评的得分；

乙

丙

(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？

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类型2

利用中位数进行决策

2．(咸宁中考)在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：

11．2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2. (1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是____________，中位数是____________，众数是____________；

(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．

类型3

利用众数进行决策

3．某文具店九、十月出售了五种计算器，其售价和销售台数如下表：

售价(台/元) 台数

(台) 九月

十月

(1)该店平均每月销售多少台计算器？

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10

12 20 15

20 40 16

8 10 20

4 8 30

2

2

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(2)在所考察的数据中，其售价的中位数和众数分别是多少？

(3)经核算，各种计算器的利润率均为20%，请你根据上述有关信息，选定下月应多进哪种计算器？并说明进价是多少？

类型4

利用方差进行决策

4．省射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：

甲

第一次

10 第二次

8 第三次

9 第四次

8 第五次

10 第六次

9

10 7 10 10 9 8 乙

(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是____________环，乙的平均成绩是________环；

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

1(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．(计算方差的公式：s2＝[(x1－x)2＋n(x2－x)2＋…＋(xn－x)2])

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参考答案

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1．(1)甲民主测评的得分是200×25%＝50(分)；乙民主测评的得分是200×40%＝80(分)；丙民主测评的得分是200×35%＝70(分)．

(2)甲的成绩是(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.9(分)；乙的成绩是(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝770÷10＝77(分)；丙的成绩是(90×4＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝774÷10＝77.4(分)．∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高．

2．(1)10.9

11.2

11.4 (2)根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．

(3)如果全市有一半左右的学生被评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米(中位数)．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够被评定为“优秀”等级．

3．(1)[(12＋20＋8＋4＋2)＋(20＋40＋10＋8＋2)]÷2＝(46＋80)÷2＝63(台)．故该店平均每月销售63台计算器．

(2)观察图表可知：15出现60次，次数最多，故众数是15.根据中位数的求法可知第63，64位的数都是15，可求得中位数是15. (3)选定下月应多进售价为15元的计算器，进价是15÷(1＋20%)＝12.5(元)．

4．(1)9

9 11221222222(2)s2s乙＝[(10－9)2＋(7－甲＝[(10－9)＋(8－9)＋(9－9)＋(8－9)＋(10－9)＋(9－9)]＝(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝；6636149)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝. 63(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．

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