构建知识体系ppt课件教学实录

第17章 勾股定理小结（1）

甘肃省武威第十中学 王军

一、目标及重、难点

1．目标

（1）．回顾本章知识，在回顾过程中构建本章知识结构；

（2）．思考勾股定理的发现证明和应用过程,体会数形结合思想、方程思想、讨论思想、构形思想在解决数学问题中的作用. 2.

重、难点

勾股定理的灵活应用．

二、教学过程设计

(一)创设情境

引入课题

图1 引言：教师通过讲述“商高定理”、

“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”，萨摩斯岛上的雕像，引发思考，引入本节课题. 设计意图：启发思维、激发学生的求知欲望. (二)出示目标

明确目的

设计意图：通过导向、激励、评价作用，唤起学生对知识的重视和兴趣. （三）合作交流，整理知识

问题1：请同学们带着下面问题,复习一下全章内容吧

①.直角三角形三边长有什么特殊的数量关系？ ②.赵爽证勾股定理用了怎样的思想方法？ ③.知道三角形三边之间的数量关系，怎样判断它是不是直角三角形？ ④.证勾股定理逆定理时，运用了什么方法？ ⑤.原命题成立，逆命题未必成立，请举例说明. 问题2：你能说出本章学习的主要内容并把它整理成好记的结构吗？

师生活动：学生独立整理知识，并进行互相交流．教师在与学生的交流中，和学生共同完善本章知识结构(如图2)．

勾股定理

互逆定理

勾股定理的逆定理

命题的题设和结论互换

直角三角形边

长的数量关系

图2 直角三角形的判定

设计意图：引导学生整理和优化知识结构，深化知识理解．

(四)勾股定理的应用

分层练习1

A.在Rt△ABC中，已知c =1，b=3，

∠B=90°，则第三边a的长为

． B.有一棵树．在一次强风中从离地

面6米处折断倒下，量得倒下部分

离树的根部是8米．求树的原高. 设计意图：一组基础练习，主要复习勾股定理的直接应用，加深对定理的理解．

分层练习2 A.在Rt△ABC中,∠C=90°.∠A=30°，b=3，求a ，c

B.如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？

设计意图：通过一组提升练习，渗透方程思想. 分层练习3

A.在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，

则第三边c的长为

B.已知△ABC中，AB＝15 cm，

AC＝13 cm, 高AD＝12 cm，

求C△ABC．

图1 图2

设计意图：综合应用勾股定理解决问题，体会讨论思想．

分层练习4

A.如图，等边△ABC中，AB=2.求S△ABC.

B.如图，在△ABC中，∠B=45°，

∠C=60°，AB=2.

求BC 的长. 设计意图：引导学生通过构造特殊角的直角三角形

解决问题，体会构形的思想．

(五)当堂检测

1.在Rt△ABC中，∠C=90°. ∠A=45°，

a =2，求b ，c.

2.在△ABC 中，∠B =90°，若c ＝7 ，

b＝x

，a=x-1，则a= , b= .

3. 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边

上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求DE.

设计意图：当堂检测的目的是考查学生学习情况，

同时也是一个反馈补救的过程。

(六)课堂小结

一个定理:勾股定理； 四种重要思想:数形结合思想、方程思想、讨论思想、构形思想． （七）布置作业：

必做：教科书第38页复习题17：1、2、3题；

选做：教科书第38页复习题17：7、8、12题．