习题训练教学设计及课堂实录

二次根式习题训练教学设计

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的相关知识，建立系统的知识结构，并能灵活运用解决问题；

2．使学生经历解决问题的过程，培养学生思维的逻辑性、整体性、严密性．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

2．怎样的二次根式是最简二次根式？

3．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

4．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

5．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、典例讲解

2x13x

有意义的x的取值范围是

例1使代数式

分析：

分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

解：由3-x≠0得x≠3,由2x-1≥0得

x≥

x≠3.

1 / 3

11，因此x的取值范围为x≥

且

22

25xy2x1(3xy1)0例2若，求的值. 分析：

由二次根式与完全平方公式的非负性可知x-1与(3xy1)2均为0. 解：∵x1(3xy1)20

∴x-1=0,3x+y-1=0解得x=1,y=-2 ∴5xy2=51（-2）3

例3：实数a,b在数轴上的位置如图所示，

请化简：

|a|-a2+b2

分析：化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 解：由数轴可以确定a<0,b>0,所以|a|=a,a2=-a,b2=b,所以原式=-a-(-a)+b=b. 例4：计算24a 0 b 2110

-4（1-2）38分析：先算乘方，再算乘除，最后算加减. 解：24110

-4（1-2）381224-413422-22

x2y2例5：先化简，再求值，，其中x123,y123. xyxy分析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.

2 / 3

x2y2解：

原式xy(xy)(xy)xy

xy1231232

三、变式训练

1．选择题：

（1）若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

A．x≤3

B．x≥3

C．x>3

D．x＜3 (2)若xx6x(x6)，则（

）

A．x≥6

B．x≥0

C．0≤x≤6

D．x为一切实数

（3）若1

）

A．2

B．-2

C．2a-4

D．2a (4)

下列式子中，与3是同类二次根式的是（

）

A．8

B．0.3

C．2．计算3（-2-3）-24-|6-3| a-2a29（1-2）3．先化简，再求值：，其中a=3.

a4a24a42

D．12

3四、拓展训练

1、在

ABC中，BC边上的高h=63cm，它的面积恰好等于边长为32cm的正方形的面积，求BC的长

2、已知9+11与9-11的小数部分分别a,b,求ab-3a+4b-7的值.

五、小结

二次根

化2(a)a(a0)

3 / 3

简与运乘除

混合运算

式a2a(a0）加减