4.2 一次函数教学设计案例

课题：一次函数

(1)

教学重点：一次函数函数的概念和解析式。

教学难点：根据实际问题写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围自主复习知识准备】1.什么是函数？．2.同学们能举出几个函数的例子吗？ 【自主探究知识应用】

1、我校某同学家住新郑新建路，离校约2000米，骑自行车每分钟行驶200米，

（1）完成下表.

x（分钟）

0

1

2

3

4

5

2）你能写出y与x之间的关系式吗？

已走的路程（米）

剩下的路程

y（米）

上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．

如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成： 2.一次函数的概念

一般地，形如 的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

3、对一次函数概念内涵和外延的把握：

(1)自变量系数（常数）k≠0； (2)自变量x的次数为1；

4、随堂练习：

例1、

（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1） （2） （3） （4） 例2

写出下列各题中y与

x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以每小时58千米的速度匀速行使，行使路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；

解：由路程=速度×时间，得y=58x ,y是x的

一次函数,也是x的正比例函数。

2）圆的面积y ( 平方厘米

)与它的半径x ( 厘米)之间的关系。

解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数

（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。

解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

例3

我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960－1600）×5%=18（元

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）

之间的关系式

解：(1)当月收入大于1600元而小于2100元时，

y=0.05×(x－1600). (2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？

解：当x=1760时，y=0.05×(1760－1600)=8（元）

(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、

薪金是多少元？

解：设此人本月工资、薪金是x元，则

19.2=0.05×(x－1600),

x=1984 即本月工资、薪金是1984元。

【当堂检测知识升华】

1.下列函数中y是x的一次函数的有(

) ①y=0.5x

②y=3/x

③y=1－x

④y=6x2+x(1－6x)

⑤y=1

⑥x+y=0 Ａ

５

Ｂ

４

Ｃ

３

Ｄ

２

2.如果是y=(m－1)x2－m2正比例函数，那么m的值为（

）

A.

1

B.

-1

C.

±1

D.

±２

3.一小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动。其速度每秒增加2米，小球速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系

4.汽车由天津驶往相距120km的北京，平均速度30 km/h，则汽车距北京的路程y(km)与行使时间x(h)的关系

5.已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面积y与△ABC的AB边x的关系

6.填表，并写出y与x之间的一个关系式

７.木电信公司收集的B类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费15元，另外，每通话1min交费0.3元。

（1)写出每月应交费用y（元）与通话时间x(min)之间的函数关系式；

（2）某手机用户这个月通话时间为172min，他应缴费多少元？

（3）如果该手机用户本月预交了150元的话费，那么该用户可通话

【课后作业知识反馈】

课本P98第1、2题。

我的收获